Integration
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par barbu23 » 13 Nov 2010, 15:08
On fait une petite recapitulation sur la deuxième question :
Soit
tel que :  0 $)
 \longrightarrow 0 $)
quant 
, alors :
:
 \big) < \frac{1}{2} \delta $)
D'autre part :
_{n \geq 0} $)
est de Cauchy en mesure sur 
alors :
:
 - f_{r}(\omega) | \geq \epsilon \} ) < \frac{1}{2} \delta $)
On prend : $)
, alors : 
:
 - f_{r}(\omega )| \geq \epsilon \} ) \leq \delta = \frac{1}{2} \delta + \frac{1}{2} \delta $)
Par conséquent_{n \geq 0} $)
est de Cauchy en mesure locale sur 
.
Comment établir maintenant, la troisième question ?
Merci d'avance. :happy3:
Soit
D'autre part :
On prend :
Par conséquent
Comment établir maintenant, la troisième question ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 13 Nov 2010, 16:55
Pour la troisième question :
Soit_{n \geq 0} $)
une suite de fonctions mesurables 
- preque partout
Alors,
-
tel que :  = 0 $)
-
:  - f_r ( \omega ) | \longrightarrow 0 $)
quant 
Par suite :
:
-
tel que :  \leq \mu ( N ) = 0 $)
:
- $)
: quant
Par conséquent :
_{n \geq 0} $)
est une suite - preque partout pour tout 
Correct ou non ?
On fait comment maintenant pour la quatrième question ?
Merci d'avance.
Soit
Alors,
-
-
Par suite :
-
-
Par conséquent :
Correct ou non ?
On fait comment maintenant pour la quatrième question ?
Merci d'avance.
par barbu23 » 13 Nov 2010, 17:02
ici, c'est faux :hum: :marteau:
comment je peux corriger ça ?
Merci d'avance. :happy3:
barbu23 a écrit:-
comment je peux corriger ça ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 13 Nov 2010, 17:14
-  $)
: quant
Par conséquent :
est une suite - preque partout pour tout
On fait comment maintenant pour la quatrième question ?
Merci d'avance.
Par conséquent :
On fait comment maintenant pour la quatrième question ?
Merci d'avance.
par barbu23 » 13 Nov 2010, 22:53
Soit _{n \geq 0} $)
une suite de Cauchy - presque partout sur pour tout .
Alors :
 \in \sum \bigcap \Omega_p $)
tel que  = 0 $)
:
 $)
:  - f_r ( \omega ) | \longrightarrow 0 $ quant $ q,r \longrightarrow + \infty $)
Par conséquent :
 = \displaystyle \bigcup_{ p \geq 0 } N_{p} \in \sum $)
tel que :  \leq \displaystyle \sum_{ p \geq 0 } \mu ( N_{p} ) = 0 $)
et :
 \big) = \Omega \backslash \big( \displaystyle \bigcup_{p \geq 0} N_p \big) $ : $ | f_q ( \omega ) - f_r ( \omega ) | \longrightarrow 0 $ quant $ q,r \longrightarrow + \infty $)
Par conséquent :
est de Cauchy 
presque partout sur .
Avez vous une petite idée sur la manière de resoudre la question
?
Merci d'avance.
Alors :
Par conséquent :
et :
Par conséquent :
Avez vous une petite idée sur la manière de resoudre la question
Merci d'avance.
par arnaud32 » 15 Nov 2010, 09:52
pour le 5, comment ecris tu qu'on ne peut extraire aucune suite de cauchy? en terme d'ensemble.
(utilises des unions et des intersections)
(utilises des unions et des intersections)
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