[L1] Intégration

par **benekire2** » 23 Sep 2010, 12:50

C'est surement de là que vient l'origine du mal ... :id:

Je verrais pour la suite, merci beaucoup !!

par **Nightmare** » 23 Sep 2010, 12:52

cela dit, cette méthode de calcul pour cette intégrale me semble assez longue quand on voit que le calcul par les sommes de Riemann est assez rapide.

par **Pythales** » 23 Sep 2010, 13:58

Si

alors

soit

Si

reste fini et

Si

pose

soit

conclusions...

par **benekire2** » 23 Sep 2010, 17:45

Pythales a écrit:
Si reste fini et

conclusions...

Salut pythales, qu'est ce que tu veut dire par "reste fini" ? Merci !

par **Pythales** » 23 Sep 2010, 19:12

Ca veut dire que ça ne tend pas vers l'infini lorsque

En fait

tend vers

et a fortiori

par **benekire2** » 23 Sep 2010, 19:34

Ok, merci pthales !

PS. Nightmare, tu t'en sort de quelle manière avec tes sommes de Riemann ? (en gros ) Merci :lol3:

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 12:44

Re ,

J'ai encore un problème, hélas !

Je dois montrer que

est un équivalent de:

Donc la deuxième partie de F est clairement négligeable devant ln(x) faut donc montrer que la première partie est équivalente a

Le problème est que on, peut majorer l'intégrale facilement car |sint|<1 et faire apparaître une série harmonique. Par contre a qauche pour minorer , on peu le faire par 0 mais ça n'appprte rien , et j'arrive pas a conclure.

A noter qu'on m'a fait calculer

et que ça doit servir.

Comment dois-je faire ? Je vous remercie :lol3:

PS. J'ai toujours pas réussi le coup des sommes de Riemann, d'habitude j'ai une somme que je transforme en intégrale, là c'est bizarre ...

par **girdav** » 24 Sep 2010, 13:00

Tu peux encadrer le

: ça va te permettre d'encadrer l'intégrale puis la somme.

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 15:31

J'aurais évidemment dû y penser :triste: ; merci beacoup, l'encadrement se fait très rapidement, je voulais absolument faire apparaître mes séries harmoniques, mais je m'y suis pas bien pris !!

par **Pythales** » 24 Sep 2010, 15:33

Ecris que dans l'intervalle d'intégration

, puis calcule

et enfin pense à la constante d'Euler

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 15:40

Pythales >> Non c'est bon j'ai réussi avec les indications de Girdav !! Simplement que je constatais mon erreur qui a été de me concentré sur l'aparition de la série harmonique ( évidemment alle apparait mais juste après) .

Mais merci tout de même, sinon t'as pas une idée pour calculer l'intégrale de l'exo précédent avec les sommes de riemann ? ( Je cherche de mon côté )

Salut ,

par **Pythales** » 24 Sep 2010, 15:53

Ecris que

puis groupe "judicieusement" 2 par 2 les racines (complexes) du polynome, et tu devrais obtenir quelque chose du genre

(à vérifier...)

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 15:57

D'accord, d'accord c'est donc de là que ces sommes viennent. En fait ça me troublait , d'habitude c'est une somme a calculer qu'on transforme en intégrale ... et là bah faut trouver la somme associé en gros.

Merci :lol3:

par **Pythales** » 24 Sep 2010, 16:01

Une 3eme méthode consiste à calculer

puis

en déterminant la constante d'intégration par

(il existe une 4eme méthode ...)

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 16:04

et une cinquième ? :zen:

par **Pythales** » 24 Sep 2010, 16:08

Peut-être.
Personnellement, je n'en connais "que" 4.

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 16:10

Lol peut être y en a-t-il 5, 6 ou plein d'autres, mais quoi qu'il en soit a mon avis 4 c'est amplement suffisant :zen:

par **Ben314** » 24 Sep 2010, 16:46

Salut,
Si tu cherche une autre méthode, tu peut te pencher sur les intégrales curvilignes complexes et le théorème des résiduts, mais c'est pas trop guère niveau L1...

par **benekire2** » 24 Sep 2010, 17:25

ahah :doh:

Je préfère attendre, déjà faudrait que je me débrouille correctement avec l'intégration "basique" , alors bon le théorème des résidus et les intégrales curvilignes ...

Mais merci du "tuyau" ça fait toujours plaisir quand tu vient "compléter" :lol3:

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