Intégrale pas évdente

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 01:53

Bonsoir,soit n entier naturel non nul ....

Comment intégrer :
I= Int[1+2/n ... +inf] (dx/[ x.(n.x-n-1).sqrt(1+2.x+....+n.x^(n-1)] ?

Merci ...

par **Edrukel** » 23 Aoû 2007, 10:55

Bonjour

Je suppose que tu voulais écrire ceci ::

.

Déjà ce que tu peux faire c'est de remplacer

par

.

D'où

.

Voilà pour l'instant :-)

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 14:19

J'ai pas compris ce que t'as fais :mur:

par **Edrukel** » 23 Aoû 2007, 14:46

ce que j'ai écrit est simplement ::

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 15:10

Ah ouf ,je vois que t'aimes pas détaillé les calculs !

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 15:17

J'ai une idée:

Posons : y=x^n.[n.x-n-1] + 1

d'ou:

I=1/ n(n+1) int[ (1+2/n)^n +1 ...+inf ] dy /[ (y-1).sqrt(y) ]

et la je suis bloqué ....

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 16:05

tu as oublié de changer les bornes

ensuite tu poses t=sqrt(y)

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 16:08

Ah Ok merci ...

par **Edrukel** » 23 Aoû 2007, 17:34

et comment tu as fait pour :: dy ?

et pour (x-1)/x ?

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 17:52

Posons : y=x^n.[n.x-n-1] + 1

par **Edrukel** » 23 Aoû 2007, 18:19

oui je sais, et après , tu trouves comment x ?

par **Sylar** » 23 Aoû 2007, 22:14

Pas besoin de trouver x ,t'as bien vu le changement de variable !?

par **Edrukel** » 23 Aoû 2007, 22:16

mais il y'a : (x-1)/x un moment

par **Edrukel** » 24 Aoû 2007, 10:59

en fait désolé, j'ai imaginé qu'on pouvait pas dériver dy sous la forme :: (d/dx((x^n)(nx-n-1)+1)).dx :-)

Voilà,parfois pour des petits trucs comme ça , on peut avoir une grande difficulté ,lol :-)

Je pense que comme je ne suis pas attaché beaucoup à la physique (voir pas du tout :-)

) ,du coup ,j'oublie ce règle qui est rapide :: par ex comme ici , y=g(x) ,alors dy=(d/dx(g(x))).dx , je suis bête.

Je fais mon calcul quand même pour me satisfaire ::

je l'ai mis sur Wikibooks :-)

:: http://fr.wikibooks.org/wiki/Int%C3%A9grale_impropre_%28E-M%29

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