Intégrale d'une fonction dont on ne connait pas. possible ou

[Sylviel]

Soyons clair : vous êtes globalement tous d'accord, et vous vous étripez sur des bêtises...

-> La force de frottement ne dérive pas d'un potentiel (sauf à ajouter tout plein de conditions comme l'a fait Doraki)
-> La "démonstration" de Crypto est une démo par l'absurde mal faite, mais qui dit globalement que : s'il existe un potentiel alors celui-ci a deux valeur différentes en un même point, ce qui est absurde, donc il n'existe pas de potentiel.
--> @ Judoboy : non la fonction n'existe pas ainsi écrite. Sauf si tu sous entend que tu as défini un chemin particulier allant de a à n'importe quel point x de l'espace.

[Judoboy]

Sisi ma fonction existe, ce que j'ai écrit est purement tautologique :) Ca sous-entend qu'on connait le chemin qui va à x, et le vecteur F sur ce chemin.


Bref c'était un bon dialogue de sourds, je vais retourner bosser :D

[Cryptocatron-11]

Et c'est quoi qui va pas dans ma démo en fait ?

Même si les deux fonction (qu'on intégre de a à b) sont différentes (je l'admet) bah c'est "fait exprès" , c'est justement à cause de ça qu'on peut dire qu'il n'y a pas de potentiel

Remarque : le problème ne se poserait pas si on prenais R pour ensemble de départ.
Supposons qu'on aille de a à b puis qu'on retourne à a : chemin 1
Supposons qu'on aille de a à c puis qu'on retourne à a : chemin 2
et b<c
Bah G est la même fonction sauf qu'on a parcouru plus de distance avec le chemin 2 ...
et et sont différents ...

Et la , les 2 fonctions G sont les mêmes ...

[Skullkid]

Ce qui ne va pas à mon avis c'est la façon dont tu rédiges, qui est assez idoine pour embrouiller tes interlocuteurs. Genre les 3 dernières lignes de ton dernier post, c'est peut-être moi qui suis fatigué mais j'ai du mal à savoir où tu en es. J'y lis en gros que "G est la même fonction mais G(a) et G(a) sont différents et là les deux fonctions G sont les mêmes", et il faut faire un travail de traduction et d'interprétation qui n'est pas forcément plaisant (et là j'ai tes autres posts à disposition pour me faire une idée d'où tu en es, ce qui n'était pas le cas quand le topic a démarré).

Mais bon, puisque tout le monde est d'accord au final, je ne vais pas aller jusqu'à citer Boileau :p

[Doraki]

faudrait aussi dire que existe bien ....

c'est un abus de notation (même en mettant un chemin explicite de a à b) puisque F n'est pas vraiment une fonction de la position. En tout cas ça fait croire que c'en est une, ce qui suppose que tu mets des restrictions sur le mouvement de l'objet alors que tu n'as jamais rien dit de tel.

Si tu veux parler du travail de la force de frottement, il faut écrire

[Cryptocatron-11]

Sisi ma fonction existe, ce que j'ai écrit est purement tautologique Ca sous-entend qu'on connait le chemin qui va à x, et le vecteur F sur ce chemin.

C'est quoi ce chemin ? Parce que y'en a une infinité. Si c'est un chemin a qui est par exemple le chemin parcouru sur la droite d'équation y=1-x , alors non ça ne marche pas. n'existe pas , n'existe pas ! car justement le problème vient de F et on ne sait pas définir le champs de force pour tout les chemins. Car justement F dépend du chemin suivi. La fonction à intégrer change et change donc l'intégrale indéfini de cette fonction suivant le chemin qu'on prend. On tourne en rond et on en revient au même problème.
Le seul truc qui marche c'est quand on se déplace de a à a et y'a que dans ce cas que le travail est nul.

Illustration :
Chemin a : On va de a=(0,1) à m=(1,0) et on se déplace sur la droite d'équation y=1-x
Chemin b : On va de a=(0,1) à p=(2,-1) et on se déplace sur la droite d'équation y=1-x
Alors et n'ont pas la même valeur. Il faut définir le champ de force pour chaque longueur de ce chemin encore une fois !

Le seul truc qui marche c'est quand on se déplace de a à a et y'a que dans ce cas que le travail est nul.
Mais je vois pas comment trouver ce chemin. Mais comme je dis ,

[Cryptocatron-11]

--> @ Judoboy : non la fonction n'existe pas ainsi écrite. Sauf si tu sous entend que tu as défini un chemin particulier allant de a à n'importe quel point x de l'espace.

Soit x un point de R²,
Supposons que la fonction G qui a x associe existe bien.

Pour cela , vous dites qu'il faut bien définir le chemin. Formellement et d'un point de vue mathématiques , définissez moi le. Car je suis intéressé et curieux de savoir comment on peut définir ce chemin mathématiquement.

[Skullkid]

Un chemin c'est une courbe, ou plus précisément un arc paramétré, autrement dit une fonction de [a,b] (en général [0,1]) dans ton espace E (ici, R²).

[Cryptocatron-11]

Un chemin c'est une courbe, ou plus précisément un arc paramétré, autrement dit une fonction de [a,b] (en général [0,1]) dans ton espace E (ici, R²).

Ouais mais une courbe c'est un sous ensemble du plan et pas une fonction, si ?