Mon devoir, pas à pas avec vous

[anjinsan]

Bonjour à toutes et tous,

J'ai un devoir à rendre et il est excessivement important. Je ne veux pas que vous me donniez les solutions mais j'aimerais que vous me corrigiez les erreurs.

Je posterai mes réflexions petit à petit .

Je vous remercie de votre aide et de votre patience.

Cordialement

Anjinsan

[anjinsan]

Mes initiales sont BG. Les valeurs de delta et Mu seront donc 0 pour les deux.

Je vais donc devoir étudier la fonction x -> x puissance (0+0+1). Soit la fonction f(x) = x

1) Il s'agit d'une droite



2) Une fonction est injective si elle a au maximum une image dans l'ensemble d'arrivée. Mais il peut y avoir des élements sans aucune image possible. La fonction f(x) n'est donc pas injectuve car pour tout x de R, il existe une image.

Une fonction est surjective si tout élément de l'ensemble d'arrivée a au minimum un antécédent. Mais il peut y en avoir plusieurs. f(x) = x n'est donc pas surjective

Une fonction est bijective si tout antécédent a une image et une seule dans l'ensemble d'arrivée.

Je conclue que f(x)= x est une fonction Bijective...

J'ai bon jusque là ?

[anjinsan]

g o f est une combinaison de fonction. Je dois mettre en forme g(f(x)).

Je vais noter delta "d" et mu "m"...

soit g (x^(d+m+1))

soit (g o f)(x)= (1 +((x^(d+m+1)))^-d) / (x^((d+m+1)^-m)))

En résolvant les puissances, sachant que (x^n)^m = x^(n x m) nous obtenons

(g o f) (x)= (1+ x^(-(d^2)-dm-d)) / (x^(-dm-(m^2)-m))

Si on poursuit la question, l'élément "a" impossible pour l'ensemble de départ serait le x pour lequel (x^(-dm-(m^2)-m)) serait égal a zéro, vu que c'est une fraction.

L'élément "a" impossible est donc théoriquement "0".... Mais ça c'est de la théorie car il y a deux valeurs de la puissance de x qui sont égales à zéro vu que c'est une équation du second degré. Et là, l'élément "impossible" égal à zéro ne tient plus car 0^0 = 1, donc ça redevient un élément possible.

J'essaye de résoudre en donnant leurs valeurs à m et d

Dans mon cas, la fonction (g o f) (x) s'écrit => (1+1) / 1 soit (g o f) (x) = 2....

C'est une fonction constante ! C'est... déroutant.. Je comprends plus... Votre avis ?

[anjinsan]

Je continue, même si c'est faux...

alors, 4)



5 ) Une fonction est injective si elle a au maximum une image dans l'ensemble d'arrivée. Mais il peut y avoir des élements sans aucune image possible. La fonction g o f (x) n'est donc pas injective car pour tout x de R, il existe une image.

Une fonction est bijective si tout antécédent a une image et une seule dans l'ensemble d'arrivée. "2" a un nombre infini d'antécedents. g o f (x) n'est donc pas bijective

Une fonction est surjective si tout élément de l'ensemble d'arrivée a au minimum un antécédent. Mais il peut y en avoir plusieurs. g o f(x) = x est donc surjective

[anjinsan]

Pour l'exercice 3

1) Il s'agit d'une combinaison de 6 dans 40. Donc C ( 6 ; 40) soit 3 838 380 tirages possibles
2 ) Il faut "coupler" les deux éléments "3 numéros pairs" et "3 numéros impairs" donc C ( 3 ; 10 ) mais j'arrive pas à trouver la formule...
3) Là je dirais que c'est 4 fois un tirage de 5 parmi 10 donc 4 ( C ( 5 ; 10) ) soit 4 fois 252 = 1008

Après je cale un peu....

[anjinsan]

:cry: :cry: :cry:

Personne pour m'aider ??

[Kikoo <3 Bieber]

Mais c'est inégal comme exo ! Bon, on peut quand même dire que ce n'est pas très compliqué même si mais bon, il est vrai que le cas où la somme vaut 1 est assez facile à traiter.
Nous avons bien la fonction x -> x dans ton cas.

x est à la fois injective et surjective dans R, donc je te laisse le démontrer et conclure, ce qui doit être assez aisé. Comme tes initiales ont un chiffre des dizaines nul, nous traitons le cas où g(x)=2...
Super excitant.
Euh ben du coup je vois pas comment on peut traiter une fonction constante à laquelle on fait manger du x... Elle mange pas ? ^^

[anjinsan]

[quote="Kikoo x induit donc une image et une seule pour tout antécédent. Il n'y a aucun antécédent dont on ne peut trouver une image donc pas injective car cela voudrait dire qu'il y a une possibilité pour qu'un antécédent n'ait aucune image. Pas surjective non plus car aucune image n'a plusieurs antécédent possible...

Est-ce que j'ai un problème de définition ou de compréhension de ces définitions ? Merci de m'aiguiller..

Anji

[Anonyme]

@anjinsan

Conclusion de la question 1) :

1) Si est la fonction réelle à variable réelle définie par avec
alors la fonction n'est pas bijective de de sur (car n'est pas surjective)

2) Si est la fonction réelle à variable réelle définie par avec
alors est bijective de sur
car (*)
2.1) )= (surjective)
2.2) tel que (injective)

ps)
(*)
On peut écrire directement la définition d'une application bijective de sur :
tel que

[anjinsan]

Si je suis votre raisonnement, dans mon cas f(x) = x est bijective (car n est égal à 0). C'est ça ?

[Anonyme]

Si je suis votre raisonnement, dans mon cas f(x) = x est bijective (car n est égal à 0). C'est ça ?

Oui cette fonction est bijective de R sur R mais c'est pour n=1 si on parle de

[Anonyme]

@anjinsan

D'après moi si et alors

[anjinsan]

@anjinsan

D'après moi si et alors

oui mais dans mon cas, les deux variables sont nulles vu que la dizaine du numéro de la lettre B est 0 et celle de la lettre G aussi... Nous sommes bien dans f(x) = x, n'est ce pas ?

[Anonyme]

@anjinsan

Bien sur : on a bien f(x)=x si
qui est une bijection de R sur R

[anjinsan]

@anjinsan

Bien sur : on a bien f(x)=x si
qui est une bijection de R sur R

Merci ! Pour ce qui est de g o f, confirmez vous mon calcul qui me porte sur une fonction constante ? (d'aucun intérêt donc) qui serait donc surjective...

Mais alors il ne peut y avoir d'élément "a" "élément impossible" car nous somme sur une fraction et que le seul moyen d'obtenir un dénominateur nul serait d'avoir x^(-m) nul... Mais dans mon cas, m étant égal a zéro, on obtient un naturel au dénominateur...

[Kikoo <3 Bieber]

Perso je ne sais pas composer une constante avec une autre fonction, surtout si on lui fait manger n'importe quelle autre fonction.

[anjinsan]

Perso je ne sais pas composer une constante avec une autre fonction, surtout si on lui fait manger n'importe quelle autre fonction.

Jette un oeil sur mon message n°3... Dis-moi si ça se tient...

Je trouve cet exo particulièrement nul... Mais bon, je suis pas la pour juger de l'intérêt ou de la pertinence ; on me demande de le faire....

:doh:

[Kikoo <3 Bieber]

Ben je t'avoue que je ne sais pas faire... faut demander à d'autres par ici ;)

[Anonyme]

@anjinsan

Dans cette question g o f : quelle fonction as tu prise pour f ?

[anjinsan]

Ben je t'avoue que je ne sais pas faire... faut demander à d'autres par ici

Tu comprends l'énoncé de l'exeercice n°2 ? Moi je t'avoue que je sais même pas ce qu'on me demande...

Et le trois ? Comment tu sens les probabilités ?

En tout cas merci de toutes tes réponses