Salut, :zen:
Encore moi, toujours en révision... :cry: Un petit problème sur une intégrale généralisée :
Intégrale de 0 à Pi/2 de sin(x) . ln (sin(x))...
Bien sur elle converge, en 0 c'est équivalent à x.ln(x) -->0 et en Pi/2 celà prend pour valeur 0... :zen:
Après pour ce qui est de la valeur... :marteau: Mr Texas 92 donne ln(2) - 1 en moins de 3 secondes... :hum: Mais je n'y arrive pas...
Alors si vous avez le truc, merci... :happy2:
A+ Task' :zen:
Une intégrale généralisée pas sympa...
11 messages
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par Nightmare » 04 Juil 2007, 17:29
Salut :happy3:
C'est du changement de variable à volonté ça non?
On pote x=2t :
)dt=2\[\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln2dt+\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(sin(t))dt+\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(cos(t))dt\])
On pose
:
+\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(sint)dt-\Bigint_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} ln(sin(u))du\]=2\[\frac{\pi}{4}ln2+\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}} ln(sint)dt\]=\frac{\pi}{2}ln(2)+2I)
Finalement :
)
:happy3:
C'est du changement de variable à volonté ça non?
On pote x=2t :
On pose
Finalement :
:happy3:
par taskienne » 04 Juil 2007, 17:38
Salut,
Merci mais... :triste: C'est sin(x).ln(sin(x)) que je cherche à intégrer et non ln(sin(x))... :id:
Enfin peu être que j'ai mal compris... :happy2:
A+ Task' :id:
Merci mais... :triste: C'est sin(x).ln(sin(x)) que je cherche à intégrer et non ln(sin(x))... :id:
Enfin peu être que j'ai mal compris... :happy2:
A+ Task' :id:
par abcd22 » 04 Juil 2007, 17:43
Bonjour,
Une intégration par parties en dérivant le logarithme ça donne quoi ?
Une intégration par parties en dérivant le logarithme ça donne quoi ?
par kazeriahm » 04 Juil 2007, 17:44
tu peux intégrer par partie en integrant le sin et en dérivant ln(sin) je pense que c'est plutot sympa
par taskienne » 04 Juil 2007, 17:53
Et bien pour l'IPP le problème c'est que le premier terme qui est :
-cos(x).ln(sin(x))
en Pi/2 pas de problème ça fait 0...
mais en 0 ça donne plus l'infini... :hum:
Enfin bon si vous trouver chapeau, j'y ai passer 4h avec IPP, changement de variables... Etc... Mais pourtant ma calculatrice trouve ln(2) -1... :dodo:
-cos(x).ln(sin(x))
en Pi/2 pas de problème ça fait 0...
mais en 0 ça donne plus l'infini... :hum:
Enfin bon si vous trouver chapeau, j'y ai passer 4h avec IPP, changement de variables... Etc... Mais pourtant ma calculatrice trouve ln(2) -1... :dodo:
par Nightmare » 04 Juil 2007, 18:42
Alors pose que ton intégrale est une limite avec une borne qui tend vers 0 !
par kazeriahm » 04 Juil 2007, 19:01
oui tu intègre entre epsilon et Pi/2, tu fais ton IPP, tu calcules tout et tu fais tendre ensuite epsilon vers 0
par Joker62 » 04 Juil 2007, 19:03
Pour ma part cette intégrale je l'ai vue avec le changement de variable de Nightmare :)
-cosx.ln(sinx)+lntg\frac{x}{2}+cosx
par Pythales » 05 Juil 2007, 12:46
L'intégrale indéfinie donne, en posant =u)
et 
:
par Pythales » 05 Juil 2007, 13:39
En posant )
et 
on trouve facilement pour l'intégrale indéfinie +ln(tg \frac{x}{2})+cosx)
soit en développant )-cosx.ln(cos(x/2))+ln(sin(x/2))-ln(cos(x/2))+cosx)
Pout
l'expression vaut 
et pour elle vaut -1+lim_{x \rightarrow 0}(1-cosx) ln(sin(x/2)))
Un DL de cette expression montre que sa valeur est ce qui donne -1)
pour la valeur de l'intégrale
Pout
Un DL de cette expression montre que sa valeur est
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