Dans le cadre d'une petite étude de la dominance stochastique entre deux variables aléatoires (discrètes et positives, ça me prend déjà assez la tête comme ça), je suis tombé sur cette proposition :
Je tiens à préciser que ma définition de base est Y majore stochastiquement X si et seulement si pour tout t réel positif on a
Voilà pour la situation du problème.
Le sens direct est évident, il suffit d'écrire que
Pour le sens contraire j'avais pensé à particulariser h à la fonction caractéristique de
On est donc ramené à montrer que
Voilà donc ma question :
pour deux fonctions positives intégrables et majorées f et g, a-t-on
C'est peut-être tout bête mais je ne vois pas et ça m'énerve.
Je vous serais donc infiniment reconnaissant de m'aider à trancher cette question en mille morceaux, de la massacrer, l'écrabouiller, jusqu'à ce que solution s'ensuive.
Ciao Ciao !