Intégrale d'une fonction dont on ne connait pas. possible ou

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Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 22:19

Judoboy a écrit:Tu sais combien vaut mais tu ne sais pas combien vaut G(b) ?


ça peut valoir une infinité de chose. Tout dépend le chemin que tu empreintes. N'oublies pas qu'on est en présence de forces de frottement :lol3:



Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 22:32

T'es tjrs pas d'accord ? Tu ne m'as pas l'air convaincu .... Si ?

Blueberry
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par Blueberry » 01 Mar 2012, 22:36

Le problème c'est que si tu changes ton '' dl '' évidemment la fonction intégrée change (et donc l'intégrale a-priori) mais cela n'apparaît pas dans la notation...

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 22:36

Non, si tu as assez de données pour connaître sur une partie de R^3 tu peux définir G(b) sur cette même partie.

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 22:37

Blueberry a écrit:Le problème c'est que si tu changes ton '' dl '' évidemment la fonction intégrée change (et donc l'intégrale a-priori) mais cela n'apparaît pas dans la notation...

Bah oui, c'est ce que j'essaye de lui dire. Tu peux pas écrire et ça ne veut rien dire. Ya plein de variables cachées (dl dépend du chemin, F dépend du chemin et de la vitesse, et j'en oublie sûrement).

Blueberry
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par Blueberry » 01 Mar 2012, 22:40

Oui la notation ne va pas. Il y a des cas où l'intégrale sur un chemin ne dépend que des points de départ et d'arrivée, c'est quant on intègre une fonction holomorphe car elle admet...une primitive !

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 22:48

Pour revenir à la question de départ, si tu connais alors OUI F existe en tant que fonction du chemin (partie de R^3) dans R^3 (enfin c'est une question de bon sens, c'est une grandeur physique qui existe vraiment).

Après l'expliciter algébriquement c'est un autre problème, et dans le cas général on ne peut pas sans faire d'approximation. Mais l'expression in a vacuum ne veut rien dire.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 22:57

En fait on utilise juste ça pour dire que la fonction n'existe pas. Si elle existait alors ça serait les mêmes fonctions à intégrer. On aurait bien et . Vu qu'elles ont les mêmes valeurs , c'est bien qu'elles sont les mêmes ...

En effet ,si elle existait , on aurait un potentiel. Et la valeur de l'intégrale ne dépendrait que de l'état initial et final. Sauf qu'ici c'est pas le cas c'est tout

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 23:08

Forcément si t'écris G = "un truc" et G = "un autre truc complètement différent" tu vas arriver à des contradictions.

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 23:10

Judoboy a écrit:Forcément si t'écris G = "un truc" et G = "un autre truc complètement différent" tu vas arriver à des contradictions.

Pas forcément . Si les forces sont conservatives ça marche bien ....

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par Judoboy » 01 Mar 2012, 23:14

Oui parce que dans ce cas les deux expressions seront égales.

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 23:24

Judoboy a écrit:Oui parce que dans ce cas les deux expressions seront égales.

Mais tu penses donc toujours que la fonction G existe ...

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par Judoboy » 01 Mar 2012, 23:29

Bon je crois qu'on n'arrive pas à se comprendre.

La fonction G : {x appartenant à R^3|on a défini } ===> R

x----->


existe. Voilà c'est tout.

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par Doraki » 01 Mar 2012, 23:34

Ben déjà le travail de la force de frottement ne correspond même pas à l'intégrale d'un champ de vecteurs puisque cette force dépend de la vitesse du solide.

Et ensuite, même si ça correspondait à un champ de vecteurs, tous les champs de vecteurs ne sont pas forcément issus d'un potentiel, par exemple si leur rotationnel est non nul, ou si l'espace ambiant n'est pas simplement connexe.

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 23:44

Doraki a écrit:Ben déjà le travail de la force de frottement ne correspond même pas à l'intégrale d'un champ de vecteurs puisque cette force dépend de la vitesse du solide.

En supposant que la vitesse soit constante , est ce qu'on peut le considérer comme un champ de vecteurs ?

Et ensuite,
même si ça correspondait à un champ de vecteurs, tous les champs de vecteurs ne sont pas forcément issus d'un potentiel, par exemple si leur rotationnel est non nul, ou si l'espace ambiant n'est pas simplement connexe.

Donc G existe aussi pour toi ?

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par Doraki » 01 Mar 2012, 23:56

Ben si tu supposes que ton objet est sur un rail et que sa vitesse sur ce rail est déterminée et qu'il ne peut pas aller en arrière, alors oui tu peux mettre un potentiel le long du rail qui permette de calculer le travail de la force de frottement lorsque l'obet avance sur le rail.

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par Cryptocatron-11 » 02 Mar 2012, 00:05

Doraki a écrit:Et ensuite, même si ça correspondait à un champ de vecteurs, tous les champs de vecteurs ne sont pas forcément issus d'un potentiel, par exemple si leur rotationnel est non nul, ou si l'espace ambiant n'est pas simplement connexe.

Ils sont issus de quoi alors ? Puis le rotationnel c'est valable que dans R^3. Là on suppose qu'on est dans R²

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par Doraki » 02 Mar 2012, 00:12

Cryptocatron-11 a écrit:Ils sont issus de quoi alors ?

où est-ce que dans "il n'existe pas de fonction P tel que F = grad P", tu lis que F doit être issu de quelquechose ??

en dimension 2, un champ de vecteurs (Fx,Fy) (ou plutôt une 1-forme différentielle Fx dx + Fy dy), a une chance de dériver d'un potentiel lorsque dFx/dy - dFy/dx = 0 (est une 1-forme différentielle exacte lorsque dF = 0)

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par Cryptocatron-11 » 02 Mar 2012, 00:17

Doraki a écrit:où est-ce que dans "il n'existe pas de fonction P tel que F = grad P", tu lis que F doit être issu de quelquechose ??

Donc F est issu de rien ?

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par Doraki » 02 Mar 2012, 00:24

oui comme l'a dit skullkid dans chacun de ses posts : la force de frottement n'est pas une force issue d'un potentiel.

Etre issu d'un potentiel P ça veut dire que la force ne dépend que de la position de l'objet et que la force en un point de l'espace est égale au gradient de ce potentiel en ce point.

 

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