Mon devoir, pas à pas avec vous

[anjinsan]

@anjinsan

Dans cette question g o f : quelle fonction as tu prise pour f ?

à la base, j'ai pris f(x)= x^(d+m+1)... Après j'ai changé les valeur en fonction de mes initiales

soit g (x^(d+m+1))

soit (g o f)(x)= (1 +((x^(d+m+1)))^-d) / (x^((d+m+1)^-m)))

En résolvant les puissances, sachant que (x^n)^m = x^(n x m) nous obtenons

(g o f) (x)= (1+ x^(-(d^2)-dm-d)) / (x^(-dm-(m^2)-m))

Si on poursuit la question, l'élément "a" impossible pour l'ensemble de départ serait le x pour lequel (x^(-dm-(m^2)-m)) serait égal a zéro, vu que c'est une fraction.

L'élément "a" impossible est donc théoriquement "0".... Mais ça c'est de la théorie car il y a deux valeurs de la puissance de x qui sont égales à zéro vu que c'est une équation du second degré. Et là, l'élément "impossible" égal à zéro ne tient plus car 0^0 = 1, donc ça redevient un élément possible.

J'essaye de résoudre en donnant leurs valeurs à m et d

Dans mon cas, la fonction (g o f) (x) s'écrit => (1+1) / 1 soit (g o f) (x) = 2....

[anjinsan]

Mais je suis en train de me demander si il n'y a pas une inversion.. Dans la composition de fonctions (g o f), c'est f qu'on fait passer à la moulinette de g ou g qu'on mouline par f ? Parce que là, ça change tout... :mur:

[Kikoo <3 Bieber]

Je viens de poser la question à un ami qui me dit que si f est définie sur R, ce qui est bien le cas ici, alors nous avons gof(x)=2 et que cela ne devrait pas poser de problème ;)

[Anonyme]

@anjinsan

Astuce pour se souvenir "du sens" de g o f

on a : g o f (x)= g[f(x)]

donc il faut calculer d'abord f(x) avant g

[anjinsan]

Et pour l'exercice n°2 quelqu'un parviendrait-il à m'expliquer de quoi on parle ? Normalement, si je me fie à l'énoncé, je dois prendre deux fois la première formule car d et m sont égaux à zéro dans mon cas. C'est bien ça ?

Quant à l'exercice n°3

1) Il s'agit d'une combinaison de 6 dans 40. Donc C ( 6 ; 40) soit 3 838 380 tirages possibles
2 ) Il faut "coupler" les deux éléments "3 numéros pairs" et "3 numéros impairs" donc C ( 3 ; 10 ) mais j'arrive pas à trouver la formule...
3) Là je dirais que c'est 4 fois un tirage de 5 parmi 10 donc 4 ( C ( 5 ; 10) ) soit 4 fois 252 = 1008
4) :doh:
5) Je dirais c'est un "couplage" de "4 boules d'une couleur" soit 4 fois C ( 4 ; 10) avec "2 boules d'une autre" soit 3 fois C ( 2 ; 10 ). Je prends trois fois seulement car il faut exclure une couleur, non ?
6) :mur:

[Anonyme]

Quant à l'exercice n°3
1) Il s'agit d'une combinaison de 6 dans 40. Donc C ( 6 ; 40) soit 3 838 380 tirages possibles
2 ) Il faut "coupler" les deux éléments "3 numéros pairs" et "3 numéros impairs" donc C ( 3 ; 10 ) mais j'arrive pas à trouver la formule...

Salut
le 1) est OK ( je n'ai pas vérifié le calcul de C ( 6 ; 40) )

le 2) ta réponse est fause
Combien y a-t-il de numéros impairs dans l'urne :
idem pour les n° pairs :

donc le nombre est
(on mutiplie car on a 3 impairs ET 3 pairs)

[anjinsan]

(on mutiplie car on a 3 impairs ET 3 pairs)

Merci ! Je prends note de la formule.. Donc deux évènements ensemble, on multiplie leurs probas... super... :we:

Pour mon raisonnement du 5), ton avis ?

Quant au 4 et au 6, c'est la brasse coulée, le grand bleu, le monde du silence, les gars qui ont sommeil et qui se Cousteau... :ptdr:

[Anonyme]

@anjinsan

Nombre de possibilités de tirer 6 nombres différents dans cette urne

Je tire ma première boule , c'est le nombre
Comme j'ai 40 boules , j'ai 40 possibilités de tirer ce nombre

Pour la deuxième boule il ne faut pas tirer ce nombre
donc il me reste 40 - 4 = 36 boules possibles

...etc....

Le résultat est donc : 40 x 36 x 32 x 28 x 24 x 20

ps)
bien sûr si ce raisonnement tient la route....

[anjinsan]

bien sûr si ce raisonnement tient la route....

Pour moi ça se tient parfaitement.. Superbe ! :zen:

[Yann64]

Mes initiales sont BG. Les valeurs de delta et Mu seront donc 0 pour les deux.

Je vais donc devoir étudier la fonction x -> x puissance (0+0+1). Soit la fonction f(x) = x

1) Il s'agit d'une droite



2) Une fonction est injective si elle a au maximum une image dans l'ensemble d'arrivée. Mais il peut y avoir des élements sans aucune image possible. La fonction f(x) n'est donc pas injectuve car pour tout x de R, il existe une image.

Une fonction est surjective si tout élément de l'ensemble d'arrivée a au minimum un antécédent. Mais il peut y en avoir plusieurs. f(x) = x n'est donc pas surjective

Une fonction est bijective si tout antécédent a une image et une seule dans l'ensemble d'arrivée.

Je conclue que f(x)= x est une fonction Bijective...

J'ai bon jusque là ?

2) En traitant le problème de la fonction comme une application possédant un domaine de définition,
une application est définie par le fait qu'elle admette exactement une image pour chaque point de l'ensemble de définition. i. e. pour tout x de E il existe un unique y de F tel que f(x) = y.

La propriété d'injectivité définie pour une application est :
pour tout x,y de E, f(x)=f(y) => x=y
Est-ce que ta fonction vérifie cette propriété ?

[anjinsan]

La propriété d'injectivité définie pour une application est :
pour tout x,y de E, f(x)=f(y) => x=y
Est-ce que ta fonction vérifie cette propriété ?

Oui, elle le vérifie.. Seulement l'injectivité suppose que ça marcherait aussi si un antécédent n'avait aucune image.

Alors il y a un petit problème de sémantique. Peut-être que j'ai faux dans mes idées mais pour moi une fonction est SOIT injective, SOIT bijective, SOIT surjective.

Sinon ça faudrait dire que toutes les fonctions bijectives sont automatiquement surjectives et injectives, vu que la bijectivité représente un cas particulier de ces deux autres propriétés...

Donc dans le cas de ma fonction, soit elle est exactement et seulement bijective, soit elle est les trois à la fois....

Votre avis ?

[Kikoo <3 Bieber]

Yop,

En effet tu fais confusion : une application bijective est à la fois injective et surjective.

[anjinsan]

Yop,

En effet tu fais confusion : une application bijective est à la fois injective et surjective.

Donc, si je résume et conclue, pour répondre à la question n°2 du premier exercice,

f(x)= x est à la fois injective, surjective et Bijective, c'est cela ?

et (g o f) (x) = 2 serait donc uniquement surjective (question n°5)

Merci de vos réponses

[Yann64]

Donc, si je résume et conclue, pour répondre à la question n°2 du premier exercice,

f(x)= x est à la fois injective, surjective et Bijective, c'est cela ?

et (g o f) (x) = 2 serait donc uniquement surjective (question n°5)

Merci de vos réponses

f est à la fois injective et surjective, donc bijective.

As-tu vérifié que g o f était surjective ? i.e. pour tout y réel, on peut trouver un x réel non nul tel que (g o f)(x) = y ?

[Anonyme]

@Yann64

Oui la fonction f définie par f(x)=x est bijective de IR sur IR (donc injective et surjective)

Questions :
- c'est quoi la fonction g ?
- et c'est quoi la question sur g o f ?

[Yann64]

@Yann64

Oui la fonction f définie par f(x)=x est bijective de IR sur IR (donc injective et surjective)

Questions :
- c'est quoi la fonction g ?
- et c'est quoi la question sur g o f ?

g : R* -> R définie par g(x) = (1 + x^(-lambda))/(x^(-mu)) pour lambda = mu = 0

la question sur g o f, c'est de savoir si g o f est injective, surjective, bijective ?

[anjinsan]

la question sur g o f, c'est de savoir si g o f est injective, surjective, bijective ?

oui, tout à fait.

[Anonyme]

@Yann64

si f est la fonction définie sur IR par f(x)=x alors on a : g o f = g

L'étude de la fonction g o f revient à l'étudie de la fonction g

La fonction g est définie sur R* par avec

donc on a pour tout :

La fonction g est donc une fonction constante (mais qui n'est pas définie pour )

Questions :

- Est ce que la fonction g est une fonction injective de R*+ sur IR ?

- Est ce que la fonction g est une fonction surjective de R*+ sur IR ?

(et mêmes questions sur R*- )

[Yann64]

Non, et non, autrement dit la fonction n'est ni injective, ni surjective, mais celui qui a posté n'a pas demandé les réponses.

à bientôt, peut être

[Anonyme]

@Yann64

Quand tu réponds à ce type de question il faut toujours préciser de quel "ensemble" dans quel "ensemble"

Exemple :
le fonction g(x)=2 définie sur IR* est surjective de R* sur {2}