Intégrabilité de fonctions

[shar]

Bonsoir j'aurais besoin d'aides pour /étudiermontrer l'intégrabilité de ces fonctions. (Au sens de l'étude de la convergence de sa valeur absolue)

1)Alpha apprtient à R, étudier l'intégrabilité de:


2)Montrer que cette fonction est intégrable sur [0,+infini] :

Calculer cette intégrale

3)Montrer que cette fonction est intégrable sur [1,+infini]

Calculer


4)CNS sur les réels alpha et beta pour la fonction soit intégrable sur [e, +infini]

Pour l'exo 1, je pense que l'intégrale ne converge pas absolument , la fonction n'ayant pas de limite finie.

Pour l'exo 2 , quant t tend vers l'infini la fonction tend vers 0 ,donc la fonction converge.
Le calcul se fait surement par IPP je suppose.

Pour l'exo 3 je vois pas trop pour l'intégrabilité.
Le calcul par IPP aussi.

Et l'exo 4 je sèche totalement par contre...

[Lostounet]

Salut
Pour 3) 1/(t(t+1))~1/t^2 qui est intégrable

Pour la 4) ce sont les classiques intégrales de Bertrand

2)une majoration grossière de la valeur absolue marche. En plus pour la calculer il suffit d'écrire cos(t) avec des exponentielles. Ou alors trimballer des IPP. Cela donne 1/2

[shar]

Je me suis trompé à la 1) , c'est un "x" , pas un "+" , du coup mon raisonnement devient faux...


les intégrales de Bertrand ce ne sont pas ?


Et je vois pas la majoration pour la 3)