Intégrabilité d'une composition de fonctions intégrables sur

[Kamikaze_951]

À qui de droit,

Voici un théorème que j'ai trouvé dans un livre d'analyse réelle :

Soit et deux fonctions telles que . Si f est intégrable sur [a,b] et g est continue sur [c,d], la fonction est intégrable sur [a,b].

Je cherche un énoncé similaire sur des intervals ouverts et non-bornés. En particulier, j'étudie les fonctions suivante (pour ):

sur
sur

Je veux composer ces deux fonctions pour obtenir

.

J'aimerais savoir alors les conditions sur f et g pour que h soit intégrable. Dans mon cas, mon but est de montrer à partir du fait que h n'est pas intégrable sur que f n'est pas intégrable sur .

Je suis un étudiant à la maîtrise en mathématiques, mais j'ai fait un baccalauréat en physique et donc, mes connaissances fondamentales en mathématiques sont assez limitées.

Je vous remercie beaucoup pour l'aide précieuse que vous pourriez m'apporter. Bien sincèrement,

Kami

[DamX]

À qui de droit,

Voici un théorème que j'ai trouvé dans un livre d'analyse réelle :

Soit et deux fonctions telles que . Si f est intégrable sur [a,b] et g est continue sur [c,d], la fonction est intégrable sur [a,b].

Je cherche un énoncé similaire sur des intervals ouverts et non-bornés. En particulier, j'étudie les fonctions suivante (pour ):

sur
sur

Je veux composer ces deux fonctions pour obtenir

.

J'aimerais savoir alors les conditions sur f et g pour que h soit intégrable. Dans mon cas, mon but est de montrer à partir du fait que h n'est pas intégrable sur que f n'est pas intégrable sur .

Je suis un étudiant à la maîtrise en mathématiques, mais j'ai fait un baccalauréat en physique et donc, mes connaissances fondamentales en mathématiques sont assez limitées.

Je vous remercie beaucoup pour l'aide précieuse que vous pourriez m'apporter. Bien sincèrement,

Kami

Bonsoir,

Vu que ton problème final est de montrer que f n'est pas intégrable sur (0,pi) tu n'as pas besoin de faire ça ...


or diverge donc diverge aussi (par comparaison de fonctions positives) et donc n'est pas intégrable sur ...

et en ce qui concerne ta question exacte, non tu ne peux pas transposer ce résultat à des ouverts non-bornés. Contre-exemple : est intégrable sur et son image est inclus dans , est continue sur et pourtant n'est pas intégrable.

Damien

[Kamikaze_951]

Bonjour Damien,

Je vous remercie beaucoup de votre aide et de votre réponse. Tout le contenu de votre message m'a été utile et je vous en suis très reconnaissant.

Sincèrement,

Kami