Injection surjection

[Anonyme]

Si X a 2 antécedents disincts par f, alors la ccl qui me vient à l'esprit est: "f est surjective"
Pourtant, ds le livre, la ccl est "f n'est pas injective"..

Why???

[Nightmare]

Si un élément x admet 2 antécédent par f, alors on est sur qu'un élément de Df admet 2 antécédent mais ça ne veut pas dire que tout les éléments de Df admettent au moin un antécédent par f donc on ne peut pas dire que la fonction est surjective.
Par contre, on est sur qu'il existe un élément qui a plus d'un antécédent ( x ) donc que la fonction n'est pas injective.

:happy3:
Jord

[Nightmare]

Un exemple :

L'application carré:


4 admet deux antécédents par f (2 et -2) pourtant f n'est pas une surjection puisque aucun élément de R- n'a d'antécédent par f.
Par contre on sait qu'il existe un élément (4) qui a au plus d'un antécédent donc f n'est pas une injection.

Par contre si l'on restreint l'ensemble d'arrivé a R+ alors là f devient une surjection.

:happy3:
Jord

[MooMooBloo]

Nightmare a tout à fait raison, son exemple est très claire.
Dans le cas général, une fonction n'est ni injective ni surjective... La surjectivité n'est pas "le contraire" de l'injectivité, sinon comment avoir une fonction bijective? Attention, c'est difficile au début de manipuler ces notions, mais après ca vient tout seul...

[quinto]

Bonjour,
un peu de politesse n'a jamais fait de mal, et une écriture correcte non plus.
Merci d'y faire attention à l'avenir.

[Nightmare]

Moi qui suis le premier à faire la bouille quand je vois ça je n'ai pas réagis ici, honte sur moi :briques: