Bonsoir,
Dernière tentative.
1ère solution (l'officielle) : on définit l'indépendance par P(A inter B) = P(A)*P(B), et on définit la probabilité conditionnelle de P(A sachant B) quand P(B)0 par P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B).
2ème solution (la plus intuitive pour certains) : on définit la probabilité conditionnelle de P(A sachant B) pour P(B)0 par P(A sachant B) = P(A inter B) / P(B), et on dit que A et B sont indépendants si P(B)0 et P(A) = P(A sachant B) ou si P(A)0 et P(B) = P(B sachant A), ou si P(A)=P(B)=0.
Un choix a été fait. Personnellement, je préfère la 1ère (plus simple). Avec ce choix, on a immédiatement que A et B sont indépendants ssi P(A sachant B) = P(A) (sauf cas triviaux).
(Tout ceci me fait me rendre compte de l'intérêt d'avoir séparé l'univers de ses probabilités : pour un même univers, on manipule plusieurs probabilités en parallèle.)