Importance de l'absolu convergence pour trouver un rayon de convergence

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
tenshiSagashi
Messages: 7
Enregistré le: 21 Oct 2007, 12:42

importance de l'absolu convergence pour trouver un rayon de convergence

par tenshiSagashi » 21 Oct 2007, 17:00

Bonjour
j'ai un exercice dont je ne comprend pas vraiment l'intéreêt.Pourriez vous me l'expliquer?
Soit la somme an une série convergente, non absolument convergente. Déterminer le rayon de convergence de la série entière la somme an . zn



kazeriahm
Membre Irrationnel
Messages: 1608
Enregistré le: 04 Juin 2006, 11:49

par kazeriahm » 21 Oct 2007, 17:23

salut

la série des a_n étant convergente, a_n est bornée par M>0.

Donc pour tout z de module <1, la somme des a_n*z^n converge, donc R>=1.

Or comme on a absolue convergence sur le disque ouvert de convergence, donc si R>1, on aurait somme(|a_n|) converge, ce qui est contradictoire.

Donc R=1.

tenshiSagashi
Messages: 7
Enregistré le: 21 Oct 2007, 12:42

par tenshiSagashi » 21 Oct 2007, 17:31

ah d'accord je comprend mieux merci

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 15 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite