Importance de l'absolu convergence pour trouver un rayon de convergence

[tenshiSagashi]

Bonjour
j'ai un exercice dont je ne comprend pas vraiment l'intéreêt.Pourriez vous me l'expliquer?
Soit la somme an une série convergente, non absolument convergente. Déterminer le rayon de convergence de la série entière la somme an . zn

[kazeriahm]

salut

la série des a_n étant convergente, a_n est bornée par M>0.

Donc pour tout z de module <1, la somme des a_n*z^n converge, donc R>=1.

Or comme on a absolue convergence sur le disque ouvert de convergence, donc si R>1, on aurait somme(|a_n|) converge, ce qui est contradictoire.

Donc R=1.

[tenshiSagashi]

ah d'accord je comprend mieux merci