Finrod a écrit:Il faut enlever le g dans le Eg que j'ai mis en rouge (ou alors en mettre aussi un devant le second membre). L'espérance conditionnelle est une espérance de loi de W conditionnellement à la loi de X. Si tu mets Eg, c'est que tu prends une espérance d'une fonction de X (d'où l'apparition de sa densité g), ce n'est pas le cas ici.
Attention à l'intégrale aussi. Dans cette intégrale x_{i} est constante, ce n'est pas l paramètre sur lequel on intègre. Il faudrait y remplacer wi par sa densité qui est une exponentielle de -f(xi)/g(xi) fois t où t est le para d'intégration.
Par contre tu as Eg((h(Xi)*Wi))=Eg(h(Xi)*E(Wi|Xi)), c'est la définition de l'espérance conditionnelle. Tu peux la trouver par ex sur wikipédia. Une conséquence immédiate de xcette définition est que
E( h(Xi)Wi | Xi) = h(Xi) E(Wi|Xi)
Pour le Eg, tu as raison, c'est un simple oubli, je voulais aussi le mettre à droite, tu dis que je ne devrais pas mettre Eg, mais pourtant h(Xi) est bien une FONCTION de xi et donc je comrpends pas trop la
Pour ce qui est de l'intégrale tu dis que les wi sont exponentielle de -f(xi)/g(xi), je crois que tu parlais de l'exponentielle dans la densité de poisson
De plus tu dis que Eg((h(Xi)*Wi))=Eg(h(Xi)*E(Wi|Xi)) est la définition de l'espérance conditionnelle, mais pas vraiment
Ce qu'on a c'est
Eg(h(Xi)*Wi) = Eg(Eg(h(Xi)*Wi|Xi)) (*)
et maintenant on dit que (*) = Eg(h(Xi)*Eg(Wi|Xi)), mais ca ce n'est pas la définition, la définition c'est la premìère égalité, à moins que je manque un bout
En fait ce que je ne sais pas c'est comment écrire Eg(h(Xi)*Wi|Xi) sous forme d'intégrale afin de pouvoir dire que c'est égal à h(Xi)*Eg(wi|Xi)