Identité, injection, surjection

par **exilim** » 30 Oct 2006, 17:50

Soit f: E -> E, une application vérifiant f ° f = f . Comment prouver que si f est injective ou surjective, alors nécessairemenr f=id, ie pour tout x

E f(x)=x ???

par **BiZi** » 30 Oct 2006, 18:00

C'est immédiat pour l'injection. Pour la surjection, comme c'est un tout petit peu moins immédiat j'ai besoin d'un bonjour et d'un merci.

par **exilim** » 30 Oct 2006, 18:04

excusez moi ! dans la précipitation j'ai oublié l'essentiel !

je vous souhaite donc a tous ( et un peu en retard ) une excellente soirée, et je vous remercie de votre aide
:we:

par **BiZi** » 30 Oct 2006, 18:11

supposons f surjective. Alors
pour tout x, il existe y tel que f(y)=x.

D'où f(x)=f(f(y))=f(y)=x.

par **exilim** » 30 Oct 2006, 18:14

pourquoi si f( y) =x alors f(x) = f(f(y)) ???

par **exilim** » 30 Oct 2006, 18:31

c'est bon j'ai compris ! MERCI

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