Idéal principal

[legeniedesalpages]

Bonjour,

Soit , comment montrer que tout idéal à gauche est pricinpal et que .

Merci pour votre aide.

[yos]

Salut.
Prends f de rang maximal dans I.

[ThSQ]

Joli, sans aucun doute hyper-classique mais joli.

Ca rejoint le résultat sur la factorisation des applications linéaires quand le noyau de l'un est inclus dans l'autre.

Une question logique est de savoir à quoi ressemble les idéaux à droite :bad: (principal aussi) et si tout ça reste vrai en dimension infinie (non : endos de rang fini)

[yos]

Et pas commode. S'il s'en sort avec mon indic laconique (ta mère), il est fort.

[ThSQ]

Indice moins laconique monique :



(résultat tout à fait épatant je trouve et valable même en dim infinie, modulo Zorn et son orchestre)

[yos]

C'est pas plutôt la partie facile de l'exo?
Ce qui me semble plus dur c'est de montrer que si f est de rang maximal r dans I, alors tout g de I a un noyau contenant Ker f. Je pensais dire que si c'était pas le cas, il y aurait un a de E tel que et en combinant f et g, fabriquer un élément de I de rang >r.
Cette dernière combinaison est pas si évidente.