Idéal principal

par **barbu23** » 04 Fév 2012, 23:33

Non, moi, j'ai procédé par absurde, c'est à dire, j'ai supposé qu'il est principal, ( c'est à dire :

engendré par un seul polynôme générateur ... ) et j'ai abouti à la fin du raisonnement à une contradiction. Donc, il n'est pas principal ton idéal. :happy3:
Tu connais ce qu'est un raisonnement par absurde ? :happy3:

par **Cryptocatron-11** » 04 Fév 2012, 23:39

barbu23 a écrit:Non, moi, j'ai procédé par absurde, c'est à dire, j'ai supposé qu'il est principal, ( c'est à dire : engendré par un seul polynôme générateur ... ) et j'ai abouti à la fin du raisonnement à une contradiction. Donc, il n'est pas principal ton idéal. :happy3:
Tu connais ce qu'est un raisonnement par absurde ? :happy3:

Oui mais quand t'écris P(X,Y) , ça veut pas dire P en fonction de X et Y si ? car c'est ce que j'ai cru depuis le début

par **barbu23** » 04 Fév 2012, 23:46

Ben oui,

est en fonction de

et

... Bref, par exemple, tu peux avoir

, et ce dernier ne s'écrit pas comme

... :happy3:

par **Cryptocatron-11** » 05 Fév 2012, 00:02

barbu23 a écrit:Ben oui, est en fonction de et ... Bref, par exemple, tu peux avoir , et ce dernier ne s'écrit pas comme ... :happy3:

Mais (X,Y) c'est pas un idéal ? et P un élément de R[X,Y] ?

Car un moment quelqu'un a écrit 1(0,Y) donc on peut pas dire que 1 est fonction de X et Y ... je suis un peu perdu

par **barbu23** » 05 Fév 2012, 00:05

Cryptocatron-11 a écrit:Mais (X,Y) c'est pas un idéal? et P un élément de R[X,Y] ?

Biensûr que

est un idéal qui vérifie les axiomes de la définition. :happy3:
Oui

...

par **barbu23** » 05 Fév 2012, 00:08

Cryptocatron-11 a écrit:Mais (X,Y) c'est pas un idéal ? et P un élément de R[X,Y] ?

Car un moment quelqu'un a écrit 1(0,Y) donc on peut pas dire que 1 est fonction de X et Y ... je suis un peu perdu

Heuuu ça veut dire quoi :

?
Par définition :

Donc, pourquoi, tu changes les notations :

? , ça ne veut rien dire . :hein:

par **Cryptocatron-11** » 05 Fév 2012, 00:13

barbu23 a écrit:Heuuu ça veut dire quoi : ?
Par définition :

Donc, pourquoi, tu changes les notations : ? , ça ne veut rien dire . :hein:

Euh je l'ai peut être sorti du contexte voilà c'était dans le message de Doraki de 21h00 aujourd'hui

En l'occurence tu ne peux pas avoir J = (1) parceque 1 est dans (1), mais 1 n'est pas dans J puisqu'il est faux que pour tout y de R, 1(0,y) = 0. Par exemple pour y = 17, 1(0,17) = 1, et ça ne fait pas 0.

par **barbu23** » 05 Fév 2012, 00:19

Je ne comprends pas ce que Doraki voulait dire par là, c'est un peu tordu et compliquée, cette façon de voir les choses ... En plus, c'était quoi ta question ? :happy3:

par **Cryptocatron-11** » 05 Fév 2012, 00:22

barbu23 a écrit:Je ne comprends pas ce que Doraki voulait dire par là, c'est un peu tordu et compliquée, cette façon de voir les choses ... En plus, c'était quoi ta question ? :happy3:

C'était pour montrer que J={P|P(0,Y)=0} est un ideal principal

par **barbu23** » 05 Fév 2012, 00:33

Ah d'accord, alors oui : :happy3:

:
Démonstration :
Supposons , par absurde que :

, alors :

:

, et

( contradiction ), parce que :

, pour tout

. :happy3:
Donc,

.

par **Cryptocatron-11** » 05 Fév 2012, 00:42

Oui mais alors on peut donc écrire 1(X,Y) ... et dire que 1 est fonction de X et Y ça veut pas dire grand chose. Donc c'était pour ça que je posais la question ... Tu vois ce que je veux dire ?

par **barbu23** » 05 Fév 2012, 00:48

Cryptocatron-11 a écrit:Oui mais alors on peut donc écrire 1(X,Y) ... et dire que 1 est fonction de X et Y ça veut pas dire grand chose. Donc c'était pour ça que je posais la question ... Tu vois ce que je veux dire ?

Moi, je croyais que tu parlais de

... Je l'ai confondu avec la notation

qui veut simplement dire que

... Moi, j'te conseille d'utiliser cette notation

qui est trsè fréquente, au lieu de

... Pour que ça soit bien clair ... :lol3:

par **Doraki** » 05 Fév 2012, 01:50

Bon oui y'a une notation un peu surchargée.

Si P est un polynôme en 2 variables (un élément de R[X,Y]),
ben tu peux regarder sa valeur en un certain point (x,y) dans R*R. Ca s'appelle l'évaluation de P au point (x,y). Si P = somme des a(i,j)*X^i*Y^j, alors l'évaluation de P au point (x,y) vaut somme des a(i,j)*x^i*y^j.
Et ça se note P(x,y).
En l'occurence dans mon "pour tout y de R, 1(0,y) = 0", 1 est le polynôme de R[X,Y] et on s'intéresse donc au polynôme 1 évalué en (0,y) pour un y qui est dans R. Et ça fait 1, et pas 0, et donc le polynôme 1 ne peut pas être dans l'idéal J.

Par ailleurs quand on a un anneau A et qu'on parle de (a1,a2..,an) où a1...an sont des éléments de l'anneau A, ben en général ça désigne l'idéal de A engendré par a1,a2,...,an.

En l'occurence l'anneau dont on parle c'est R[X,Y], donc tu peux faire la différence entre les deux notations en faisant gaffe à si on a écrit un polynôme juste avant la parenthèse.

Au fait, si tu fais attention je n'ai jamais écrit P(0,Y), ni U(X,Y)*X + V(X,Y)*Y. Mais bon ça devrait quand même être compréhensible (plus généralement, si tu as une R-algèbre B, et si tu prends 2 éléments x et y de B, il y a un morphisme d'évaluation en (x,y) qui va de R[X,Y] dans B et qui se note encore P(x,y)).

Aussi j'ai bien peur que tu crois que quand on parle d'idéal engendré, tu as l'impression qu'il dépend aussi d'un idéal (quand tu dis "Car écrire (X,Y)=(1) , c 'est pas absurde pour I={P dans R[X,Y]}" par exemple).
Non pour parler d'un idéal engendré il faut juste un anneau et des éléments de l'anneau.
Ici l'anneau c'est R[X,Y] et l'idéal engendré par X et Y c'est le plus petit idéal de l'anneau R[X,Y] qui contienne X et Y. Ca ne fait référence nulle part à un idéal I duquel il dépendrait.

par **Cryptocatron-11** » 08 Mar 2012, 18:11

Doraki a écrit:par exemple J = {P / P(0,y) = 0 pour tout y de R}, lui c'est un id"al principal.

Désolé du retard, je relisais ce post cet après midi.

J'ai trouvé que

. C'est ça ou pas ?

Et autre chose aussi , j'aurai pu dire que I est principal si on a

avec Q

. Non ?

par **Doraki** » 08 Mar 2012, 19:07

Cryptocatron-11 a écrit:J'ai trouvé que . C'est ça ou pas ?

oui c'est correct.

Et autre chose aussi , j'aurai pu dire que I est principal si on a
avec Q . Non ?

Faudrait que tu expliques ta notation.
Au début, I c'était {P dans R[X,Y] / P(0,0) = 0}. Et ce n'est pas un idéal principal de R[X,Y].
Donc là j'imagine que t'as envie de changer l'ensemble I mais j'ai pas compris ce que tu mets dedans.

par **xtchatchou** » 08 Mar 2012, 22:16

Bonsoir,
Ceci n'a rien à voir mais je dois prouver la dérivabilité d'une fonction et je bloque un peu .
J'ai f continue sur R et définie par f(x) = ln((exp(x)-1)/x) si x différent de 0 et f(x) = 0 si x=0
Il est evident que f est dérivable en dehors de 0 mais pour montrer sa dérivabilité en 0 je bloque
j'ai essayé de caculer la lim en 0+ et 0- de f(x)-f(0)/x-0 mais j'arrive toujours à des formes inderterminées et je n'arrive pas à m'en défaire. Donc si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serais très reconnaisante.
En fait après au moins 1h de galère je pense que la fonction n'est pas dérivable en 0 mais je ne sais pas comment le prouver sans calculer la dérivée.
Merci d'avance

par **Cryptocatron-11** » 09 Mar 2012, 21:11

Doraki a écrit:Au début, I c'était {P dans R[X,Y] / P(0,0) = 0}. Et ce n'est pas un idéal principal de R[X,Y].
Donc là j'imagine que t'as envie de changer l'ensemble I mais j'ai pas compris ce que tu mets dedans.

Bah j'enlève juste l'élément Y à l'ensemble I en fait , car je crois que c'est à cause de lui que I n'est pas principal

par **Doraki** » 09 Mar 2012, 21:42

tu regardes {P : R[X;Y] / P(0,0) = 0} - {Y} ?
ben c'est pas un idéal puisqu'il n'est pas stable par +.

par **Cryptocatron-11** » 09 Mar 2012, 22:01

Ah oui parce que si on a
P1:(X,Y)->XY+Y
P2:(X,Y)->XY

Puis P2-P1=Y qui n'appartient plus à I

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