Geometrie sous espace affine
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Mulan
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par Mulan » 22 Jan 2012, 09:19
Bonjour, notre prof nous a donné cet exo sauf que l'on a juste vu la definition d'un sous espace affine et je n'arrive pas à le faire.
Soit A un sous ensemble de R^3 d'équation x + 2y - 3 z = 5 et B celui d'équations x+y = 3 et x-y-z = 2
Montrer que A et B sont des sous espace affines de R^3.
Quelles en sont leur directions et leur dimension respectives ?
Alors je sais la def d'un sous espace affine :
On appelle sous-espace affine passant a;)E et dirigé par F sous-espace vectoriel E l'ensemble
V=a+F={a+x/x;)F}
Mais je n'arrive pas à l'appliquer,Merci par avance
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Maxmau
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par Maxmau » 22 Jan 2012, 11:18
Mulan a écrit:Bonjour, notre prof nous a donné cet exo sauf que l'on a juste vu la definition d'un sous espace affine et je n'arrive pas à le faire.
Soit A un sous ensemble de R^3 d'équation x + 2y - 3 z = 5 et B celui d'équations x+y = 3 et x-y-z = 2
Montrer que A et B sont des sous espace affines de R^3.
Quelles en sont leur directions et leur dimension respectives ?
Alors je sais la def d'un sous espace affine :
On appelle sous-espace affine passant a;)E et dirigé par F sous-espace vectoriel E l'ensemble
V=a+F={a+x/x;)F}
Mais je n'arrive pas à l'appliquer,Merci par avance
Bj
x + 2y -3z = 0 est l"équation d'un plan vectoriel F de R^3
a = (5,0,0) est un point de A (on peut en prendre un autre ça change rien)
Montre que A = a + F
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barbu23
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par barbu23 » 22 Jan 2012, 11:34
Salut : :happy3:
On a :
 \in \mathbb{R}^{3} \ / \ x+2y-3z -5 = 0 \} $)
On a :
 \in A $)
, car :

Donc, on a :
 $)
et
 $)
deux équations.
On fait la différence de ces deux équations :
 $)
et
 $)
, on obtient :
+2(y-0)-3(z-0) = 0 $)
C'est à dire :
 \in \ker f $)
, avec
 = x+2y-3z $)
( Une forme linéaire, c'est à dire, un hyperplan )
C'est à dire :
 - (5,0,0) \in \ker f $)
, c'est à dire :
 \in ( 5,0,0) + \ker f $)
Par conséquent :
 + \ker f $)
Il reste à montrer l'inclusion inverse :
 + \ker f \subset A $)
Soit
 \in (5,0,0) + \ker f $)
,alors
 \in \ker f $)
, c'est à dire :
+2(y-0)-3(z-0) = 0 $)
, c'est à dire :

C'est à dire :
Conclusion :
 + \ker f $)
Tu fais la même chose pour

.
Cordialement. :happy3:
Edit : Grillé par Maxmau. :hum: :dodo:
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Mulan
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par Mulan » 22 Jan 2012, 11:56
Merci beaucoup à vous deux !!!!!
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Mulan
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par Mulan » 22 Jan 2012, 15:46
Rebonjour,
En prenant pour B,
Je suis bloqué sur un systeme qui me dit :
(x,y) appartient à (3,0) + ker f avec f(x,y) = x+y -3
(x,y,z) appartient à (3,0,1) + ker g avec g(x,y,z) = x-y-z-2
Et du coup je ne vois pas comment conclure que B est inclus dans ( 3,0,1) + ker f
merci
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barbu23
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par barbu23 » 22 Jan 2012, 16:13
Bonjour : :happy3:
On a :
 \in \mathbb{R}^{3} \ / \ x+y-3 = 0 \} \bigcap \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} \ / \ x-y-z-5 =0 \} = L_1 \bigcap L_2 $)
.
avec :
 \in \mathbb{R}^{3} \ / \ x+y-3 = 0 \} $)
et
 \in \mathbb{R}^{3} \ / \ x-y-z-5 =0 \} $)
En science de la logique, le mot :

se traduit par :

.
Voici les étapes à suivre :
 $)
Tu trouves d'abord, un point commun

à

et

en résolvant le système qui en découle.
 $)
Tu fais comme j'ai fait pour

, tu écris :

et

, avec

et

à déterminer.
 $)
Tu déduis comment s'écrit

en fonction de

,

et

.
Cordialement. :happy3:
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Mulan
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par Mulan » 22 Jan 2012, 17:32
D'accord, merci beaucoup pour tout c'est plus claire maintenant.
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Mulan
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par Mulan » 22 Jan 2012, 19:09
Encore une derniere question, j'ai un probleme avec la direction, quelle est la methode car je ne vois pas comment la trouver à chaque fois ?
Merci par avance
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Haa
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par Haa » 07 Oct 2015, 22:30
Bonjour,
Serait-il possible d'avoir de l'aide pour un DM de géométrie affine svp
Merci de votre réponse
Bonne soirée
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