Geometrie sous espace affine

[Mulan]

Bonjour, notre prof nous a donné cet exo sauf que l'on a juste vu la definition d'un sous espace affine et je n'arrive pas à le faire.

Soit A un sous ensemble de R^3 d'équation x + 2y - 3 z = 5 et B celui d'équations x+y = 3 et x-y-z = 2

Montrer que A et B sont des sous espace affines de R^3.

Quelles en sont leur directions et leur dimension respectives ?

Alors je sais la def d'un sous espace affine :
On appelle sous-espace affine passant a;)E et dirigé par F sous-espace vectoriel E l'ensemble

V=a+F={a+x/x;)F}

Mais je n'arrive pas à l'appliquer,Merci par avance

[Maxmau]

Bonjour, notre prof nous a donné cet exo sauf que l'on a juste vu la definition d'un sous espace affine et je n'arrive pas à le faire.

Soit A un sous ensemble de R^3 d'équation x + 2y - 3 z = 5 et B celui d'équations x+y = 3 et x-y-z = 2

Montrer que A et B sont des sous espace affines de R^3.

Quelles en sont leur directions et leur dimension respectives ?

Alors je sais la def d'un sous espace affine :
On appelle sous-espace affine passant a;)E et dirigé par F sous-espace vectoriel E l'ensemble

V=a+F={a+x/x;)F}

Mais je n'arrive pas à l'appliquer,Merci par avance

Bj
x + 2y -3z = 0 est l"équation d'un plan vectoriel F de R^3
a = (5,0,0) est un point de A (on peut en prendre un autre ça change rien)
Montre que A = a + F

[barbu23]

Salut : :happy3:
On a :
On a : , car :
Donc, on a :
et deux équations.
On fait la différence de ces deux équations : et , on obtient :

C'est à dire : , avec ( Une forme linéaire, c'est à dire, un hyperplan )
C'est à dire : , c'est à dire :
Par conséquent :
Il reste à montrer l'inclusion inverse :
Soit ,alors , c'est à dire : , c'est à dire :
C'est à dire :
Conclusion :

Tu fais la même chose pour .
Cordialement. :happy3:

Edit : Grillé par Maxmau. :hum: :dodo:

[Mulan]

Merci beaucoup à vous deux !!!!!

[Mulan]

Rebonjour,

En prenant pour B,

Je suis bloqué sur un systeme qui me dit :

(x,y) appartient à (3,0) + ker f avec f(x,y) = x+y -3
(x,y,z) appartient à (3,0,1) + ker g avec g(x,y,z) = x-y-z-2

Et du coup je ne vois pas comment conclure que B est inclus dans ( 3,0,1) + ker f

merci

[barbu23]

Bonjour : :happy3:
On a :

.
avec : et
En science de la logique, le mot : se traduit par : .
Voici les étapes à suivre :
Tu trouves d'abord, un point commun à et en résolvant le système qui en découle.
Tu fais comme j'ai fait pour , tu écris : et , avec et à déterminer.
Tu déduis comment s'écrit en fonction de , et .

Cordialement. :happy3:

[Mulan]

D'accord, merci beaucoup pour tout c'est plus claire maintenant.

[Mulan]

Encore une derniere question, j'ai un probleme avec la direction, quelle est la methode car je ne vois pas comment la trouver à chaque fois ?

Merci par avance

[Haa]

Bonjour,
Serait-il possible d'avoir de l'aide pour un DM de géométrie affine svp
Merci de votre réponse
Bonne soirée