Sous espace affine

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adamNIDO
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sous espace affine

par adamNIDO » 25 Nov 2014, 19:49

Bonjour,

s'il vous plait si vous pouvez m'aidez à comprendre et à résoudre car je n'ai pas une connaissance approfondie de ces notions

merci d'avance

Image



adamNIDO
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par adamNIDO » 26 Nov 2014, 13:22

bonjour,

je me demande pourquoi personne ne m'a répondu

merci pour votre attention

kelthuzad
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par kelthuzad » 26 Nov 2014, 14:47

Salut,

Qu'as-tu essayé ?

adamNIDO
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par adamNIDO » 26 Nov 2014, 16:02

kelthuzad a écrit:Salut,

Qu'as-tu essayé ?


aucune idée car j'apprends par les solution de l'exercice

Maxmau
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par Maxmau » 26 Nov 2014, 17:55

Bj le début
Not: V* la direction de V , vecteur ab = ab , sous espace vectoriel :SEV , sous espace affine: SEA.

T contient V donc T* contient V* et de même T* contient W*. T contient les points a et b donc T* contient vect(ab).
T* est un SEV contenant les SEV V*,W*,vect(ab). Donc T* contient V*+ W*+ vect(ab).

a + V*+ W*+ vect(ab) est un SEA contenant les points a, b et les SEA a+V* = V et b+W*=W.
a + V*+ W*+ vect(ab) est donc un SEA contenant la réunion de V et W. a + V*+ W*+ vect(ab) est un SEA contenant donc T. D'où: V*+ W*+ vect(ab) contient T*

conclusion: V*+ W*+ vect(ab) = T*

adamNIDO
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par adamNIDO » 26 Nov 2014, 19:17

Maxmau a écrit:Bj le début
Not: V* la direction de V , vecteur ab = ab , sous espace vectoriel :SEV , sous espace affine: SEA.

T contient V donc T* contient V* et de même T* contient W*. T contient les points a et b donc T* contient vect(ab).
T* est un SEV contenant les SEV V*,W*,vect(ab). Donc T* contient V*+ W*+ vect(ab).

a + V*+ W*+ vect(ab) est un SEA contenant les points a, b et les SEA a+V* = V et b+W*=W.
a + V*+ W*+ vect(ab) est donc un SEA contenant la réunion de V et W. a + V*+ W*+ vect(ab) est un SEA contenant donc T. D'où: V*+ W*+ vect(ab) contient T*

conclusion: V*+ W*+ vect(ab) = T*


merci beaucoup je vais regarder ça tranquillement

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 01:35

Bonsoir,


donc il suffit de montrer que a] implique b] implique c] implique a] s'appelle raisonement circulaire non

Maxmau
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par Maxmau » 03 Déc 2014, 13:43

adamNIDO a écrit:Bonsoir,


donc il suffit de montrer que a] implique b] implique c] implique a] s'appelle raisonement circulaire non

ou bien
a/ implique c/
c/ implique b/
b/ implique a/

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 13:49

Maxmau a écrit:ou bien
a/ implique c/
c/ implique b/
b/ implique a/


pouvez vous me proposer une solution

Maxmau
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par Maxmau » 03 Déc 2014, 14:58

adamNIDO a écrit:pouvez vous me proposer une solution

a/ implique c/
hyp: il existe un point c ds l'intersection de V et W
soient a ds V et b ds W.
V = a + V* , W = b + W*
c est ds V donc de la forme c = a + v v vecteur de V*
c est ds W donc de la form c = b + w w vecteur de W*
d'où a + v = b +w et donc ab = v - w (ab = vecteur ab). Conc: ab est V + W
à toi de jouer pour le reste

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 16:06

Maxmau a écrit:a/ implique c/
hyp: il existe un point c ds l'intersection de V et W
soient a ds V et b ds W.
V = a + V* , W = b + W*
c est ds V donc de la forme c = a + v v vecteur de V*
c est ds W donc de la form c = b + w w vecteur de W*
d'où a + v = b +w et donc ab = v - w (ab = vecteur ab). Conc: ab est V + W
à toi de jouer pour le reste


merci beaucoup pour votre proposition mais pourquoi avec implique

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 16:28

c] implique a] evident
implique

il reste a montrer que
b implique a

implique

soit et je montrer que
on a

Maxmau
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par Maxmau » 03 Déc 2014, 18:47

adamNIDO a écrit:c] implique a] evident
implique

il reste a montrer que
b implique a

implique

soit et je montrer que
on a


c/ implique b/ (et non a/) évident Ok
b/ implique a/
je complète: donc ab de la forme v +w où v ds V* et w ds W* (ab = vecteur ab)
ab = v + w s'écrit b - w = a + v. b-w est ds W , a+v est ds V et ces 2 éléments sont égaux. Je te laisse conclure

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 19:01

Maxmau a écrit:a/ implique c/
hyp: il existe un point c ds l'intersection de V et W
soient a ds V et b ds W.
V = a + V* , W = b + W*
c est ds V donc de la forme c = a + v v vecteur de V*
c est ds W donc de la form c = b + w w vecteur de W*
d'où a + v = b +w et donc ab = v - w (ab = vecteur ab). Conc: ab est V + W
à toi de jouer pour le reste


merci beaucoup pour votre proposition mais pourquoi avec implique

Maxmau
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par Maxmau » 03 Déc 2014, 19:22

adamNIDO a écrit:merci beaucoup pour votre proposition mais pourquoi avec implique

v est ds V* et pas ds V. C'est un vecteur pas un point. Même remarque pour w.
v - w = v + (-w) où v est ds V* et (-w) est ds W*
(revois la déf de la somme de 2 sous espaces vectoriels)

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 19:25

Maxmau a écrit:c/ implique b/ (et non a/) évident Ok
b/ implique a/
je complète: donc ab de la forme v +w où v ds V* et w ds W* (ab = vecteur ab)
ab = v + w s'écrit b - w = a + v. b-w est ds W , a+v est ds V et ces 2 éléments sont égaux. Je te laisse conclure

posons M=b-w comme M ds V et W donc V inter W differt de ensemble vide

s'il vous plait monsieur comment peut on deduire la dimention de T

Maxmau
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par Maxmau » 03 Déc 2014, 19:40

adamNIDO a écrit:posons M=b-w comme M ds V et W donc V inter W differt de ensemble vide

s'il vous plait monsieur comment peut on deduire la dimention de T


Le SEA T a pour direction T* = V* + W* + vect(ab) et pas déf dim T = dim T*
lorsque l'intersection de V et W est vide, le vecteur ab n'est pas ds la somme V*+W* donc la somme de (V*+W*) et vect(ab) est directe. Donc dim(V* + W* + vect(ab)) = dim(V* + W*) + dim(vect(ab)) = dim(V* + W*) + 1 (a différent de b donc le sev engendré par un vecteur non nul est une droite vectorielle)

je te laisse le cas où l'intersection de V et W n'est pas vide.

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 20:10

Maxmau a écrit:Le SEA T a pour direction T* = V* + W* + vect(ab) et pas déf dim T = dim T*
lorsque l'intersection de V et W est vide, le vecteur ab n'est pas ds la somme V*+W* donc la somme de (V*+W*) et vect(ab) est directe. Donc dim(V* + W* + vect(ab)) = dim(V* + W*) + dim(vect(ab)) = dim(V* + W*) + 1 (a différent de b donc le sev engendré par un vecteur non nul est une droite vectorielle)

je te laisse le cas où l'intersection de V et W n'est pas vide.


lorsque V inter W est non vide donc d’après la question précédente le vecteur ab ds V*+W*
donc on a pas la somme direct de (V*+W* )+vect{(ab)*}
donc
dim [(V*+W* )+vect{(ab)*}]=dim (V*+W* )+dim (vect{(ab)*)-dim( (V*+W* ) inter vect{(ab)*} )

dim [(V*+W* )+vect{(ab)*}]=dim (V*+W* )+1-1

car (V*+W* ) inter vect{(ab)*= vect{(ab)* puisque (ab)* ds (V*+W* ) et (V*+W* ) ds vect((V*+W* ))

n'est ce pas monsieur

Luc
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par Luc » 03 Déc 2014, 20:28

adamNIDO a écrit:Bonjour,

s'il vous plait si vous pouvez m'aidez à comprendre et à résoudre car je n'ai pas une connaissance approfondie de ces notions

merci d'avance

Image


Avant d'apprendre les espaces affines il faut connaître les espaces vectoriels (au moins en dimension finie), le théorème du rang, etc.

Luc

adamNIDO
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par adamNIDO » 03 Déc 2014, 20:35

Luc a écrit:Avant d'apprendre les espaces affines il faut connaître les espaces vectoriels (au moins en dimension finie), le théorème du rang, etc.

Luc


Bonjour

le problème ca fait longtemps que j'ai etudie ca mais je me rappel plus c'est parce que je retravaille les maths au mois de reste en contact avec lui

 

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