Géo plane

[nico742]

Bonjour, je rencontre certains problèmes sur l'exercice suivant :
On a A(xA,yB) et B(xB,yB) deux points distincts.
Trouver une équation du cercle de diamètre [AB] sous la forme f(x,y)=x²+y²-2;)x-2;)y + d = 0.
Bon j'ai trouvé x² + y² - x(xA+xB) - y(yA+yB) + xAxB + yAyB = 0

Trouver une équation de dela droite (AB) sous la forme g(x,y)=ax+by+c=0
J'ai trouvé ici x(yA-yB) + y(xB-xA) + xAyB - xByA = 0

La ou je coince (en supposant déja que le début est juste :we: ) c'est pour la question suivante :
Soit ;) et ;) deux réels et E l'ensemble d'équation ;)f(x,y) + ;)g(x,y) = 0.
Donner la nature de E selon les valeurs de ;) et ;).

Je vois pas trop comment chercher...Merci d'avance pour l'aide :happy2:
(Et bonne année)

[XENSECP]

Hum... Personnellement j'aime pas la forme de l'équation du cercle comme ça mais bon... Fais lamba * f + mu * g et factorise... Essaye de mettre ça sous forme d'un cercle a priori car x² et y² restent là ^^

[yos]

Note que A et B appartiennent à E.

[nico742]

Merci, en fait c'est ce que j'avais fais mais le résultat à la fin m'avait fait rebrousser chemin.Voila ce que j'ai trouvé :
;)x² + ;)y² + x(;)a-2;);)) + y(;)b-2;);)) + ;)d + ;)c = 0

(j'ai laissé les valeurs ;),;),d,a,b,c de l'énoncé pour que ça soit plus clair mais ça a peut être de l'importance par rapport à l'appartenance de A et B à E?)

Voila donc arrivé la je ne vois pas comment faire ça proprement (je vois que si ;)=1 on a un cercle, si ;)=0 on a une droite, mais j'ai pas l'impression de faire ça correctement...)
Merci

[yos]

Si pose .
Ton équation est .

[nico742]

Bon j'espère ne pas dire de bêtise, par cette méthode je trouve que pour ;) différent de 0 on a toujours un cercle.
Pour ;)=0 et ;) différent de 0 on a une droite.
Pour ;)=0 et ;)=0 on a le plan.

En tout cas merci d'avoir la patience de m'aider :we:

[yos]

pour différent de 0 on a toujours un cercle.

Du moment où l'équation est du type , c'est soit un cercle, soit un point soit l'ensemble vide, mais ici E contient au moins A et B donc E est un cercle (aucun calcul à faire). Si tu veux le centre et le rayon, il faut calculer bien sûr.