Génératrice ?

[rifly01]

Bonjour,


Je voudrai savoir si ce que j'ai fait est juste ... Merci de vouloir vérifier :

, la famille est-elle génératrice ?


Ma réponse : Soit élément de .
On cherche tels que :
C'est a dire :
On obtient

D'où la conclusion.


merci d'avance

[fahr451]

bonjour


c'est correct à ceci près que tu mélanges petits x et grands X

dans ta première égalité il n 'y a que des petits x ou que des grands X suivant que tu travailles avec des fonctions polynômes ou des polynômes

pour ma part je n'aurais mis que des grands X

[rifly01]

Ah, c'est vrai, je voulais mettre ca :

Ma réponse : Soit élément de .
On cherche tels que :
C'est a dire :
On obtient

il faut des trucs de la même nature.

Merci !


Il n y a pas un autre moyen pour faire la démo ? (Vect(1,X,X^2) inclu dans Vect(P,Q,R) ...)

[fahr451]

si bien sûr
as tu vu les espaces de dim finie ?

[rifly01]

On est entrain de les faire :)

[fahr451]

avec eux c 'est immédiat

la famille est échelonnée en degré donc libre , de cardinal 3, l'espace est de dimension trois donc la famille est une base de l'espace.

[rifly01]

Merci bcq pour tes réponses !!
J'essayrais d'avoir cette méthode.

[abcd22]

Bonjour,

Ah, c'est vrai, je voulais mettre ca :
[...]

C'est encore faux, ici on travaille avec des polynomes, pas avec des fonctions polynomiales, on a , et on ne peut pas ecrire "", X est l'indeterminee, il faut utiliser le fait que deux polynomes sont egaux si et seulement si ils ont les memes coefficients pour calculer , et , ou alors si tu utilises des fonctions polynomiales pour pouvoir identifier les coefficients il faut dire qu'on obtient une fonction polynomiale qui a une infinite de zeros donc qui est nulle (sur un corps fini deux polynomes differents peuvent definir la meme fonction polynomiale), et il vaut mieux noter differemment le polynome et la fonction polynomiale associee (P et par exemple) pour ne pas les confondre.

[fahr451]

ah oui abcd a raison avec les X pas de quantificateur ( c'est moins long)

[charif]

bonjour

on peut montrer ca facilemment ...une suite finie de polynomes d'un espace vectoriel qui a une famile libre dont les degres sont étagés,...
par l'absurde on suppose qui'il existe au mois parmet les coefficients qui est non nul puis on considere le min de l'ensemble constitue par ses scalaire qui sont non nuls ,puis on injecte des valeurs bien choisi par exemples des racines..pour obtenir une contradiction avec le faite que le min egales a 0