Famille génératrice

par **enigme** » 25 Mai 2009, 16:03

s'il vous plait comment on montre qu'une famille est génératrice..?
( s'il vous plait pouvez vous me donner un exemple aussi )
merci beaucoup..!

par **gdlrdc** » 25 Mai 2009, 18:20

bonsoir, c'est dans quel cadre que tu te poses cette question?

il suffit de montrer que n'importe quel élément de ton espace E peut s'écrire comme somme finie d'éléments de ta famille génératrice

exemple: la famille composée de 1 et i est génératrice du R ev C ( c'est meme une base).
si z appartient à C alors il existe a et b dans R tel que z = a.1 + ib

Ca te va comme exemple ?

par **enigme** » 25 Mai 2009, 18:42

voila un exemple où je me suis planté ...
soit E le sous espace vectoriel {(x,y,z,t)

R^3 / x+2y-4z = 0 et x-y+t = 0 } de R^4 .
Alors ( (4,0,-1,4) , (0,2,1,2) ) est une famille génératrice de E .

comment on fait pour montrer que ( (4,0,-1,4) , (0,2,1,2) ) est une famille génératrice de E ..???????
et merci pour votre aide .!

par **Doraki** » 25 Mai 2009, 19:03

D'abord faut vérifier que (4,0,-1,4) et (0,2,1,2) sont bien dans E.

par **enigme** » 25 Mai 2009, 19:09

et après ? on fait quoi ?

par **gdlrdc** » 25 Mai 2009, 19:43

c'est plutôt (4,0,1,-4)

après si un élément (x,y,z,t) est dans un E, alors en posant x= 4a et y = 2b tu trouves que (x,y,z,t) = a (4,0,1,-4) + b (0,2,1,2)

par **Nightmare** » 27 Mai 2009, 18:17

gdlrdc a écrit:il suffit de montrer que n'importe quel élément de ton espace E peut s'écrire comme somme finie d'éléments de ta famille génératrice?

Pas forcément finie !

par **leon1789** » 27 Mai 2009, 18:46

Nightmare a écrit:Pas forcément finie !

:doh: ben si

par **Nightmare** » 27 Mai 2009, 19:09

leon1789 a écrit::doh: ben si

Pardon, quand j'ai lu "somme finie" mon cerveau a compris "famille finie".

Au temps pour moi.

Famille génératrice

famille génératrice

Qui est en ligne