Formule de produit de polynomes

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
rain
Membre Relatif
Messages: 142
Enregistré le: 05 Oct 2008, 13:11

formule de produit de polynomes

par rain » 19 Nov 2009, 16:47

Bonjour, quelqu'un connait la formule du produit de 2 polynomes de degre diffférents?



Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 13:00

par Timothé Lefebvre » 19 Nov 2009, 16:50

Bonjour,

essaye de les écrire sous forme d'un produit de deux sommes de suites.
Un polynôme de degré n est de la forme Image

rain
Membre Relatif
Messages: 142
Enregistré le: 05 Oct 2008, 13:11

par rain » 19 Nov 2009, 17:09

[TEX] \bigsum_{k=0}^{n+m} \bigsum_{j=0}^{k} aj*b(k-j)X^k [\TEX]
c çà? (le k-j c'est un indice et n et m les degres)

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4685
Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39

par benekire2 » 19 Nov 2009, 17:17

rain a écrit:
c çà? (le k-j c'est un indice et n et m les degres)


Simple quote afin d'y voir clair :id:

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 13:00

par Timothé Lefebvre » 19 Nov 2009, 17:24

Non, je poserais plutôt :


benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4685
Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39

par benekire2 » 19 Nov 2009, 17:34

Timothé Lefebvre a écrit:Non, je poserais plutôt :



Voilà ce que j'aurais tendance a poser,



avec m<n ou le contraire (degré différent, enfin, c'est a prendre au conditionnel bien sur ...

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4685
Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39

par benekire2 » 19 Nov 2009, 17:36

Après tu peut essayer de prendre un cas particulier, de développé et de réduire cette somme ( ou si t'es familier avec les sommes tu réduis directement...)

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 13:00

par Timothé Lefebvre » 19 Nov 2009, 17:36

Oui, je pose le cas pour deux polynômes qui n'ont que le degré en commun, il faut généraliser après :P

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 13:00

par Timothé Lefebvre » 19 Nov 2009, 17:39

Tu appliques simplement ton cours :

Soient f et g deux fonctions polynômes de degré respectifs n et m (dans N) alors le produit de ces deux fonctions est de degré nm, et les termes de ce produit sont égaux au produit des termes de f et de g.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13818
Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30

par Nightmare » 19 Nov 2009, 18:18

Timothé Lefebvre a écrit:Tu appliques simplement ton cours :

Soient f et g deux fonctions polynômes de degré respectifs n et m (dans N) alors le produit de ces deux fonctions est de degré nm, et les termes de ce produit sont égaux au produit des termes de f et de g.


C'est clairement faux ce truc la ! Tout d'abord fg est de degré n+m. Pour le produit, c'est un produit de Cauchy, il donne (en supposant n > m)

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4685
Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39

par benekire2 » 19 Nov 2009, 18:33

Voilà nightmare a tout dit ( je ne connais pas trop le prod de cauchy)


Produit de polynôme degré n et m ===> degré n+m
Somme de polynôme degré n et m ===> degré du plus haut

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13818
Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30

par Nightmare » 19 Nov 2009, 19:29

benekire2 a écrit:Somme de polynôme degré n et m ===> degré du plus haut


Pas vraiment, en fait on peut juste dire que le degré de la somme est inférieur au max des deux.

Si je prends par exemple les polynômes X² et -X² leur somme est de degré 0 alors qu'ils sont tous les deux de degré 2 !

Skullkid
Vétéran
Messages: 2958
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 20:08

par Skullkid » 19 Nov 2009, 19:33

Doit-on lancer le troll sur le degré du polynôme nul ? :p

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4685
Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39

par benekire2 » 19 Nov 2009, 20:12

c'est vrai, c'est franchement pas bête :s
Donc du coup on se limite a dire Q(x)+P(x) avec p et q de degré p et q tel que p=

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 13 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite