Produit de deux polynomes!!

[Anonyme]

bonjour
c'est moi encore.
excusez moi si je vous dérange mais j'ai du mal à manipuler un produit de deux polynome avec les sigmas!.est ce que vous pouvez me donner une démonstration simple de la formule qui donne le produit de deux polynome (plus simple que celle dans les bouquins de math) avec les sigmas.

je crois que j'ai un autre probleme:
chaque fois que j'aborde une nouvelle notion de math, je passe beaucoup de temps pour bien comprendre cette notion. comprendre chez moi, veut dire visualiser et imaginer cette notion pour sidentifier à elle. mais le probleme c'est que je passe beaucoup de temps pour atteindre mon objetctif. est ce que vous pensez que je dois continuer sur cette voie, ou bien abondonner cette methode car plusieurs notion en math sont abstraites donc impossible de les visualiser???
et comment les mathématiciens ont fait pour inventer des notions plus ardues de topologie s'ils ne les ont pas imaginées et visualisées .....???

j'attend votre reponse et n'oubliez pas ma premiere question sur les polynomes.
MERCI INFINIMENT

[Anonyme]

alors qu'est ce qu'en pense les matheux???

[yos]

Bonjour.
Ce genre de question me dépasse un peu.
Concernant le produit de deux polynômes :
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Ce qu'il faut bien voir, c'est qu'on apprend au collège à développer, réduire et ordonner un tel produit (sur des exemples en tout cas).
Le faire dans le cas général est vide de tout contenu mathématique supplémentaire, mais ça demande des notations plus lourdes; on n'y peut rien. S'effrayer de ces notations alors que les notions mathématiques en jeu sont vieilles d'au moins quatre ans (en supposant que je m'adresse à un bac+1) est un peu puéril : ça se soigne. La notation sigma est susceptible du même jugement : notation bien pratique, qui demande de l'habitude, et qui n'apporte aucune rigueur supplémentaire ni contenu mathématique par rapport aux pointillés.

Revenons au produit ci-dessus, qu'il faut regarder avec un peu de distance et pas le nez dessus :
En développant, on va obtenir des termes "en" , où l'entier k vaut au plus .
Pour obtenir on doit multiplier un terme en par un terme en , où i peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et k. On en déduit la valeur du coefficient de :
, certains termes pouvant être nul : on pose pour i>n et de même pour i>p.
D'où l'écriture impressionnante :


Avec l'habitude et la pratique, tout ça est très simple. Retiens qu'il n'y a aucune idée là-dessous, juste un jeu d'écriture.