Formule de produit de polynomes

[rain]

Bonjour, quelqu'un connait la formule du produit de 2 polynomes de degre diffférents?

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

essaye de les écrire sous forme d'un produit de deux sommes de suites.
Un polynôme de degré n est de la forme

[rain]

[TEX] \bigsum_{k=0}^{n+m} \bigsum_{j=0}^{k} aj*b(k-j)X^k [\TEX]
c çà? (le k-j c'est un indice et n et m les degres)

[benekire2]

c çà? (le k-j c'est un indice et n et m les degres)

Simple quote afin d'y voir clair :id:

[Timothé Lefebvre]

Non, je poserais plutôt :

[benekire2]

Non, je poserais plutôt :

Voilà ce que j'aurais tendance a poser,



avec m<n ou le contraire (degré différent, enfin, c'est a prendre au conditionnel bien sur ...

[benekire2]

Après tu peut essayer de prendre un cas particulier, de développé et de réduire cette somme ( ou si t'es familier avec les sommes tu réduis directement...)

[Timothé Lefebvre]

Oui, je pose le cas pour deux polynômes qui n'ont que le degré en commun, il faut généraliser après :P

[Timothé Lefebvre]

Tu appliques simplement ton cours :

Soient f et g deux fonctions polynômes de degré respectifs n et m (dans N) alors le produit de ces deux fonctions est de degré nm, et les termes de ce produit sont égaux au produit des termes de f et de g.

[Nightmare]

Tu appliques simplement ton cours :

Soient f et g deux fonctions polynômes de degré respectifs n et m (dans N) alors le produit de ces deux fonctions est de degré nm, et les termes de ce produit sont égaux au produit des termes de f et de g.

C'est clairement faux ce truc la ! Tout d'abord fg est de degré n+m. Pour le produit, c'est un produit de Cauchy, il donne (en supposant n > m)

[benekire2]

Voilà nightmare a tout dit ( je ne connais pas trop le prod de cauchy)


Produit de polynôme degré n et m ===> degré n+m
Somme de polynôme degré n et m ===> degré du plus haut

[Nightmare]

Somme de polynôme degré n et m ===> degré du plus haut

Pas vraiment, en fait on peut juste dire que le degré de la somme est inférieur au max des deux.

Si je prends par exemple les polynômes X² et -X² leur somme est de degré 0 alors qu'ils sont tous les deux de degré 2 !

[Skullkid]

Doit-on lancer le troll sur le degré du polynôme nul ? :p

[benekire2]

c'est vrai, c'est franchement pas bête :s
Donc du coup on se limite a dire Q(x)+P(x) avec p et q de degré p et q tel que p=