Forme quadratique

[juju78]

Bonjour

Lorsque l’on a des formes quadratiques tel que par exemple :

Q2(x)=x²1 + x²3 + x²4 – 2x1x3 + 2x1x4 + 4x2x3 + 6x3x4

(les nombres étant en indice mais je sais pas comment faire ac le "tex")

Si on me demande d’écrire la matrice A associée a la forme Q2 , comment savoir le format de la matrice directement ?

[nonam]

Bonjour,
pour les coefficients diagonaux : le k-ième coefficient diagonal est le coefficient devant .
Pour les autres : celui de la i-ième ligne j-ième colonne aura le coefficient devant divisé par 2 (donc le même que celui de la j-ième ligne i-ième colonne).
Est-ce bien ça que tu entendais par "forme de la matrice" ?
Et pour écrire en tex, il faut écrire x_k.

[Clembou]

Bonjour

Lorsque l’on a des formes quadratiques tel que par exemple :

Q2(x)=x²1 + x²3 + x²4 – 2x1x3 + 2x1x4 + 4x2x3 + 6x3x4

(les nombres étant en indice mais je sais pas comment faire ac le "tex")

Si on me demande d’écrire la matrice A associée a la forme Q2 , comment savoir le format de la matrice directement ?

En fait ta matrice s'écrit comme ça :



c'est-à-dire :

[juju78]

Ok merci a vous

Et une derniere chose , par exemple si on a

Alors si on ecrit 3 dans la 3eme colonne et 4 eme ligne, on devra ecrire 3 dans la 4eme colonne et la 3eme ligne.


Mais peut on aussi faire par exemple 2 , et puis 4 ?

c'est comme on veut tant que la somme est égal à 6 ?

[Clembou]

Ok merci a vous

Et une derniere chose , par exemple si on a

Alors si on ecrit 3 dans la 3eme colonne et 4 eme ligne, on devra ecrire 3 dans la 4eme colonne et la 3eme ligne.


Mais peut on aussi faire par exemple 2 , et puis 4 ?

c'est comme on veut tant que la somme est égal à 6 ?

Euh non ! La règle dit que c'est 6/2 qu'on doit mettre dans les cellules correspondantes...

[juju78]

A ok autant pour moi merci ..

Par exemple pour

On aura la matrice symetrique qui est:

0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 2
1 0 1 0

Par contre aprés je n'ai pas ecrit ce que ca signifiait mais la prof a ecrit:

0 0 0 1/2
1/2 0 0 0
0 1/2 0 1
1/2 0 1/2 0

(c'est pas claire désolée, mais comment on utilise en format tex? en gros la prof a divisé la matrice précédente par 2 )

Mais je n'ai pas ecrit ce que ça signifiait , peut etre etait ce un exemple de matrice non symétrique ??

[juju78]

Oh nan oublié le message précedent jai fais une erreur

[juju78]

Et pour

q1(x)= (x1 + x2)² - (x1 - x2)² +

Il faut développer ?

soit :



soit





soit A=

0 2
2 3 ?

[nonam]

Oui, cette fois c'est juste.

[juju78]

Merci

et pour:


je trouve:

A=

2 -1 -1
-1 2 -1
-1-1 2


on a :
A=

2 -1 0 -1
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
-1 0 -1 2

Merci :$

Et comment en déduire le rang de q ?

[juju78]

svp ?

[Maxmau]

Bonjour

Lorsque l’on a des formes quadratiques tel que par exemple :

Q2(x)=x²1 + x²3 + x²4 – 2x1x3 + 2x1x4 + 4x2x3 + 6x3x4

(les nombres étant en indice mais je sais pas comment faire ac le "tex")

Si on me demande d’écrire la matrice A associée a la forme Q2 , comment savoir le format de la matrice directement ?

Bj
une bonne méthode pour trouver la matrice est celle-ci:

Q(x,y,z,t) une forme quadratique c’est à dire un polynôme homogène par rapport aux variables x,y,z,t.
D’après l’identité d’Euler :
2Q = x Q’x + y Q’y + z Q’z + t Q’t (Q’x est la dérivée partielle /x)
Q’x , Q’y , Q’z , Q’t sont des formes linéaires en x,y,z,t.
Je forme la matrice 4x4 A de la manière suivante :
Sur la première ligne les coeff de Q’x divisés par 2
Sur la deuxième ligne les coeff de Q’y divisés par 2
Et de même pour les troisième et quatrième ligne
Si je note V le vecteur colonne de composantes x,y,z,t alors :
Q = (tV) A V
A est le matrice de Q

[juju78]

Ok merci !

et pr mon message precedent:

Merci

et pour:


je trouve:

A=

2 -1 -1
-1 2 -1
-1-1 2


on a :
A=

2 -1 0 -1
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
-1 0 -1 2

Merci :$

Et comment en déduire le rang de q ?

j'aimerais juste savoir si j'ai bon ?

[nonam]

oui, tu as bon.
Et pour le rang, c'est le rang de sa matrice, tout simplement.

[juju78]

Le rang de sa matrice c'est à dire?

pour la premiere (3,3) par exemple ?

[fatal_error]

Bonjour,

Tu peux aussi utiliser la decomp en forme de carré parfait



un carré positifs, deux carré négatifs.
Pour avoir le rang tu fais la somme, le rang est 1+2=3