Forme quadratique

[Babe]

Bonjour,

on considere



1)Donnez la forme polaire associé
2)Donnez la matrice de dans la base can.

je sais que à une forme quadratique Q correspond une unique forme bilinéaire f telle que Q(x)=f(x,x). f s'appelle la forme polaire de Q
mais je ne vois pas trop comment résoudre la question

merci d'avance

[fatal_error]

Bonjour,

tu peux utilise une identité du genre

ou bien


avec x et y des polynomes.
Apres tu remarques que aX²+bX+c+a'X²+b'X+c'=(a+a')X²+(b+b')X+(c+c')

et pis tu calcules et au bout d'un moment tu trouves phi(ici f)

[Maxmau]

Bonjour,

on considere



1)Donnez la forme polaire associé
2)Donnez la matrice de dans la base can.

je sais que à une forme quadratique Q correspond une unique forme bilinéaire f telle que Q(x)=f(x,x). f s'appelle la forme polaire de Q
mais je ne vois pas trop comment résoudre la question

merci d'avance

à une forme quadratique Q correspond une unique
forme bilinéaire symétrique f

J’identifie P(X) = aX² + bX +c au triplet (a,b,c)
La forme polaire associée à la FQ (a,b,c) ----> b²
Est la FBS ((a,b,c) , (a’,b’,c’) ----> bb’
La forme polaire associée à la FQ (a,b,c) ----> ac
Est la FBS ((a,b,c) , (a’,b’,c’) ----> (ac’ + a’c)/2

Donc la forme polaire de : (a,b,c) ----> b² - 4ac
Est la FBS ((a,b,c) , (a’,b’,c’) ----> bb’ – 2(ac’+a’c)

La matrice est la matrice des coefficients
des demi-dérivées partielles de b² - 4ac

[Babe]

merci à vous