Forme quadratique

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 01:07

Re tout le monde (j'arrive pas a dormir il faut vraiment que je fasses ces exos parceque demains j'ai 4h de cours et je veux pas etre larguée .. alors une aide ça serait très gentille !)

Soit

une forme bilinéaire symétrique définie sur un espace vectoriel E. soit a

et

L'application définie par

. on note N le noyau de b.
1/ Montrer que

:E->k est une forme linéaire sur E (là suffit il de dire qu'elle est a valeurs dans K)
2/ Si

montrer que orthogonal (Ka)=E et conclure quant à

(c'est fait !)
3/ si an'est pas N montrer que orthogonale (Ka) est un hyperplan.
4/ montrer que Ka et orthonal Ka sont supplémentaires dans E ssi le vecteur a n'est pas isotrope .

Voila merci beaucoup

par **fahr451** » 01 Fév 2007, 01:14

1) à valeurs dans K et linéaire bien sûr
3) si a n 'est pas dans le noyau de la forme linéaire alors la forme est non nulle donc son noyau N est un hyperplan

et a n 'étant pas dans cet hyperplan N

on a Ka et N supplémentaires dans E
4)N est exactement l 'orthogonal de Ka

donc deux cas seulement
1) si a est isotrope a est dans N donc N = E ( c'était le a) et ka et N pas supllémentaires

2) si a non isotrope a n 'est pas ds N et N et Ka sont supplémentaires

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 01:15

Ok merci ensuite ?

par **fahr451** » 01 Fév 2007, 01:18

j ai répondu à tout au dessus

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 01:23

Yes !

Super alors ! merci beaucoup

Forme quadratique

forme quadratique

Qui est en ligne