Forme quadratique

[lisonn]

Bonsoir,

Soit E un ev réel de dim n et q une forme quadratique non dégénérée sur E. On considère F un sev de E. Il faut expliquer pourquoi q/F n'est pas toujours non dégénérée.

Dans mon cours, on a pris l'exemple de E=R² et q(x,y)=x²-y² et F=R(1,1).
Je vois bien que q/F est dégénérée mais je ne vois pas pq elle est non dégénérée sur E? Si je prends le vecteur (2,2), il appartient bien a E et pourtant il est dans le noyau de q.....

[alavacommejetepousse]

bonsoir

ne confonds tu pas définie et non dégénérée


définie: q(x) = 0 => x = 0 ici clairement q n'est ni définie sur E ni sur F


en notant f la forme bilinéaire associée

non dégénérée : Ker f = {0} où ker f = { x / pour tout y f (x,y) = 0 }

donc f non dégénérée ssi Mat f inversible

ce qui est le cas ici sur E et non sur F

[lisonn]

ok merci, je ne confonds pas mais je decouvre mon cours fait a toute vitesse par mon prof la semaine dernière (et dans 3 jours l'exam ...)
je vois bien que le det de Mf est non nul (=-1), par contre je ne vois pas en pourquoi ma matrice Mf serait différente sur E et sur F.....

[alavacommejetepousse]

la taille de la matrice dépend de la dimension de l'espace...