Forme lineaire surjective

[adamNIDO]

Bonjour,



voila un exemple pour montrer un S.E.A il suffit de lecrire sous S.E.A=Ker (forme lineaire)

mais ma question pour cet est ce qu'ils ont choisir la forme lineare definie par x+y+z+1 ou bien x+y+z de plus pouvez vous me rappel de cours concernant une application surjetive pourqoi f-1(-1)different de ensemble vide pourquoi ils ont pris -1 de pllus est ce que si on a une forme lienairenon nulle implique qu'il est surjective

je sais pas le thoerem de rang dans le dimension finie DimR3=dimKerf+rang or rang=dimImf=dimR car surjective ce qui preuve la dimde Ker f =2

merci pour votre aide

[zaidoun]

En dimension finie:

1) une forme linéaire f: E -->R non nulle est surjective en fait Im(f) est inculs dans R, donc dim (Im(f)<=1 càd égale à 0 ou 1, or f est non nulle donc dim(Im(f))=1=dim(R), par suite Im(f)=R.

2) Théorème du rang: f:E--->F application linéaire alors dim(E)= dim(ker(f)) + rg(f)

[zygomatique]

salut

une forme linéaire est par définition linéaire !!!

(x, y, z) --> x + y + z + 1 est-elle linéaire ?


par ailleurs x + y + z + 1= 0 <==> x + y + z = -1

...

[adamNIDO]

En dimension finie:

1) une forme linéaire f: E -->R non nulle est surjective en fait Im(f) est inculs dans R, donc dim (Im(f)F application linéaire alors dim(E)= dim(ker(f)) + rg(f)

merci beaucoup mais pourquoi ils ont dit -1 et ils ont dit que f-1(-1) est non vide et pourquoi P=ker f-1(-1)

je pense qu'on doit ecrire P=ker f avce f(x,y,z)=x+y+z-1

[adamNIDO]

salut

une forme linéaire est par définition linéaire !!!

(x, y, z) --> x + y + z + 1 est-elle linéaire ?


par ailleurs x + y + z + 1= 0 x + y + z = -1

...

Bonjour monsieur

merci beaucoup je pense qu'il est lineaire de plus mais meme question pour vouspourquoi ils ont dit -1 et ils ont dit que f-1(-1) est non vide et pourquoi P=ker f-1(-1)

je pense qu'on doit ecrire P=ker f avce f(x,y,z)=x+y+z-1

[zygomatique]

je t'ai répondu pourquoi ils ont mis -1 ....

pour la question de linéarité, notons f l'application

a-t-on ::

f(0) = 0 ?
f(u + v) = f(u) + f(v) ?
f(ku) = kf(u) ?

[adamNIDO]

je t'ai répondu pourquoi ils ont mis -1 ....

pour la question de linéarité, notons f l'application

a-t-on ::

f(0) = 0 ?
f(u + v) = f(u) + f(v) ?
f(ku) = kf(u) ?

donc il y a faute de frappe car ils ont considere f(x,y,z)=x+y+z et pas x+y+z-1

[adamNIDO]

je t'ai répondu pourquoi ils ont mis -1 ....

pour la question de linéarité, notons f l'application

a-t-on ::

f(0) = 0 ?
f(u + v) = f(u) + f(v) ?
f(ku) = kf(u) ?

donc il y a faute de frappe car ils ont considere f(x,y,z)=x+y+z et pas x+y+z-1

f(0)=-1 donc la forme x+y+z-1 nest pas forme lineaire nest ce pas monsieur

[zaidoun]

et puisque f est surjective donc cet ensemble est non vide.

[adamNIDO]

et puisque f est surjective donc cet ensemble est non vide.

voila ce que je cherche la caractérisation de merci beaucoup
cest parce que ils ont mis donc on peut pas ecrire P sous forme de Ker