Forme bilinéaire

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit ||.|| le norme euclidienne de
désigne le produit scalaire euclidien de 2 vecteurs de

Soir Q une matrice symétrique réelle de Mn(R) Et B la formée bilinéaire associée :


Soit le nombre de valeur propres strictement positives dans Sp(Q).
Soit une base orthonormée de formée de vecteur propres de Q et associée à la famille de valeurs propres

On pose un sous espace vectoriel de . Pour x un vecteur de H on a :

Je n'arrive pas à montrer que :

Merci d'avance.

[mehdi-128]

Petite précision :

Les valeurs propres de Q sont ordonnées de sorte que pour on a

[Pseuda]

Bonsoir,

Ce n'est pas compliqué, il suffit d'appliquer les définitions. La matrice Q de B dans la base orthonormée (e_i) formée de vecteurs propres de Q, est diagonale = Diag (lambda_i). Du coup, pour x vecteur de H, Qx= ... ? (simple multiplication de matrices) et Qx.x= ? (application du produit scalaire)

[capitaine nuggets]

On dirait que ce sujet a été commencé ici et là...

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