Forme bilinéaire

[Mark236]

Le noyau de gauche On a que la coordonnées de u est ei et la coordonnées de v est la somme de yjfj

[Mark236]

=(ei,somme yjfj)=somme yj (ei,fj)
Si i est différent de u alors (ei,w)=0 pour tout w appartient a v alors ei appartient au noyau gauche
Si i=u alors =(eu,fu)=1
Donc n’appartient pas au noyau de gauche

[Mark236]

On a donc la famille libre {e1,e2...........eu-1,eu+1,........en}

[GaBuZoMeu]

Tu as effectivement beaucoup de mal à t'exprimer clairement. Mais c'est encore pire avec les formules.
Pourtant, il semble bien que tu arrives à voir ce qui se passe.
Un vecteur de est dans le noyau gauche de si et seulement si pour tout vecteur de , . En particulier, pour , on doit avoir . Et réciproquement, si on a bien pour tout vecteur de . Le noyau gauche de est donc le sous-espace des vecteurs de dont la coordonnées n° est nulle.

[Mark236]

Bonjour
Est ce que vous venez de montrer la base du noyaux gauche de ?

[Mark236]

Et pour le noyau droit c’est donc le sous espace vectoriel des vecteur V dont la coordonnée v est nulle
Et pour la question d)
Je montre que la famille est libre on pose appartenant à k tq +…+ =0
On applique sur ei On a donc
+…++…+ =0
On obtient =0
=1 et =0
Donc libre

[Mark236]

Génératrice ?
On pose B appartient à B(U,V)
B(X,Y)=B()=B(ei,fj) possible car bilineaire
On peut remplacer par
Donc B est génératrice de B(U,V)

[GaBuZoMeu]

Réponse :
1) j'ai décrit le noyau gauche. À partir de là, j'estime qu'en trouver une base est à peu près trivial.
2) pour la liberté, ça ne va pas. Qui sont tes ???
3) pour la génération, OK, sauf que tu écris "B est génératrice". Tu ne fais pas assez attention à ce que tu écris.

[Mark236]

Pour la liberté je me suis trompé c’est
ce que j’ai fait ne marche plus

[Mark236]

Si B est génération alors B est une base de B(U,V)
Est ce que c’est affirmation est suffisante ou faut il aussi montrer la liberté ?

[Mark236]

Si B est la génération de B(U,V)

[Mark236]

Je ne comprend pas

[Mark236]

Et pour le noyau droit c’est donc le sous espace vectoriel des vecteur V dont la coordonnée v est nulle
Et pour la question d)
Je montre que la famille est libre on pose appartenant à k tq +…+ =0
On applique sur (ei,fj )On a donc
+…++…+ =0
On obtient =0
=1 et =0
Donc libre

[GaBuZoMeu]

Tu vois à peu près, mais tu te prends les pinceaux dans les notations et à la fin ce que tu écris ne va toujours pas.

[Mark236]

On applique sur (ei,fj )On a donc
+…++…+ =0
On obtient 0+0+…+1+…+0 =0 donc et =0…

Donc libre

[Mark236]

On pose =0 car =0 et Et =1 ……=0

Soit fixé
Si i= et j alors =(0.e1+…1+…+0.en)(0.f1+…1+…+0.fn)=1
Si i différent de et v différent de alors =0

[GaBuZoMeu]

Tu te mélanges encore les pinceaux. Il ne faut pas prendre les , mais tous les .

[Mark236]

Faut-il que j’écrive ?

Soit fixé
Si i= et j alors =(0.e1+…1+…+0.en)(0.f1+…1+…+0.fn)=1
Si i différent de et v différent de alors =0
On a soit fixé
Je montre que la famille est libre on pose appartenant à k tq +…+ =0
On applique sur (ei,fj )On a donc
+…++…+ =0
On obtient si i différent de et si j différent de alors =0
si i= et j= alors
=1 et =0
Donc libre

[GaBuZoMeu]

Les formules que tu écris n'ont pas de sens.

Décidément, tu n'arrives pas à écrire proprement. Tu vois des choses, mais tu sembles incapable de les formuler.

Soient pour et des scalaires tels que



En particulier, pour tout et tout , on a



Or vaut 1 si et et 0 sinon. L'égalité précédente donne donc .

Ceci montre que la famille des pour et est libre.

[Mark236]

Merci Je comprend beaucoup mieux