Forme bilinéaire et matrice

[pluto74]

Bonjour,

Voici l'exercice qui me pause des soucis :

Soit l'espace vectoriel des matrices n x n réelles.
Soit f application de E x E dans définie par:

où désigne la matrice transposée de B , et tr C la trace de la matrice C
1) Montrer que f est une forme bilinéaire symétrique positive non dégénérée.
2) Quel est l'orthogonal de la matrice identité ln ?
3) Quel est l'orthogonal de l'ensemble des matrices inversibles ?

Pour la question 1) je bloque sur le faite qu'elle soit positive, et ensuite je trouve pas pour la question 3) ???
( j'étais partis sur A=matrice inversible, il existe P tel que avec D matrice diagonale, donc mais je n'avance plus)

D'avance merci pour le coup de pouce :+:

pluto74

[pluto74]

à oui exact ! Je ne me souvenait plus qu'il fallait utiliser la forme quadratique associée :briques:

Merci !

une idée pour la 3) ?

[pluto74]

Merci bien Rain' pour cette réponse :we: