Forme bilinéaire symétrique

[kaya]

Salut à tous!

j'ai du mal à comprendre mon cours d'algèbre sur le propos des formes bilinéaire symétrique
Dans ce cours, on définit , , des et

phi:E--->E*
x-->phi(x)=fx. ;

f étant une forme bilinéaire sym

fx. : E*F-->G
x--->fx.=f(x,y) pour tout x dans E

Cependant f est non dégénérés Ker(phi) = {0} (là c'est encore compréhensible)

Mais il y a une propostion qui dit, je cite:
"Soit f une fbl sur un IKev de E , f est non dégénérée rg(f) = dimE"


où par definition on a rg(f) = rg(phi)

Je sais..., vous vous posez la question: OU EST LE PROBLEME??

en fait le prbleme c'et que quand il dit rg(f) = rg(phi) = dimE, cela implique que
dim[Ker(phi)] = 0, càd que aucun vecteur n'engendre Ker(phi). . . ,
et 0 où va-t-il aller? C'est un élmt de Ker(phi) non (car on a une fbl sym non dégénérée)!
Moi je pense que si on a rg(phi) = dimE => dim(Ker(phi))=vide

Donc je ne sais même pas si c'est un question qui doit se poser mais en tout cas, je ne sais pas vraiment mon prblème si c'est la proposition ou ce sont mas connaissances antérieures qui me jouent des tours :triste:
Si quelqu'un pourait m'éclairer un peu sur ces points ce serait OK

Merci d'avance pour les réponses que j'espère recevoir de vous!!

[Galt]

Il n'y a pas de problème : {0} est un s-e-v de dimension 0. Il n'y a effiectivement aucun vecteur générateur.
C'est la vie

[quinto]

Il y'a quand même le vecteur nul qui engendre notre espace...

[kaya]

Il n'y a pas de problème : {0} est un s-e-v de dimension 0. Il n'y a effiectivement aucun vecteur générateur.
C'est la vie

le problème est effectivement sur ce fait: {0} est de dimension nul et tu dis qu'il n'y a aucun vecteur générateur (à ton avis) cela impliquerait qu'on ne peut trouver aucun vecteur x tel que pour tout k élément du corps IK, x élément du IKev, 0=k*x (si je ne me trompe pas bien sûr!) ici x est le générateur de 0.

Et comment quinto et moi ont trouver le vecteur 0!!
"le quelque chose de louche" se touve là . . .!

en tout cas merci quand même mais je demande toujours de l'aide même si , entre-temps j'y pense!
A+

[phenomene]

Bonjour, il est vrai que est le sous-espace vectoriel engendré par le vecteur nul, mais il existe un moyen plus économique de l'engendrer : c'est aussi le sous-espace vectoriel engendré par la famille vide ! :we:

Rappelons que la dimension d'un sous-espace est définie comme le nombre d'éléments d'une famille génératrice et libre dudit sous-espace. Or, tout famille contenant le vecteur nul est liée. La seule famille libre engendrant le sous-espace est la famille vide ; c'est pourquoi la dimension de ce sous-espace est nulle.

[kaya]

Là, "je croix" mieu comprendre!

Si je me suis pencher sur cette explication c'est que cette proposition est très fréquente, donc m' est très chère; mais assez ambigue. Et je pensais qu'il y avait une un ou des lignes que le proff a dû sauté dans son polycopie pour passer de à
Et c'est ce lacune qui m'intéresse le plus!
Merci à vous!