Fonction/dérivées/équations polynomiales

[Norma]

Bonjour,

Alors voilà mon problème :

Soit f la fonction définie sur R-{1} par f(x)= x²/(x²-2x+1) et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;I;J) d'une graphique 1 cm.

Questions :

a) Déterminer trois réels a,b,c tels que, pour tout x appartenant à R-{1}, f(x)=a + [b/(x-1)] +[c/(x-1)²]

Alors j'ai bien fait le lien sur lé dénominateur de la première fonction et la seconde, mais j'ai beau tout retourner dans tous les sens... dénominateur commun, développement, réduction.. je n'y arrive pas.

et

b) Calculer lim f(x) pour x->-infini et lim f (x) pour x->+ infini. En déduire l'existence pour la courbe C d'une asymptote.

Le b) découle forcément du a) ...

Merciiiii

[Lostounet]

Salut Norma,

On cherche trois réels a,b,c tels que, pour tout x appartenant à R-{1}, f(x)=a + [b/(x-1)] +[c/(x-1)²]

Comme cette relation est valable pour tout x dans R\{1}, elle est en particulier valable pour x=0, x=2 et x=3.
On peut donc au pire former un système de 3 équations à trois inconnues en exprimant
f(0) , f(2) et f(3) en fonction de a b et c.

Bien entendu il existe des méthodes plus directes pour cette question: c'est ce qu'on appelle décomposition en éléments simples.

[Norma]

Merci pour ta réponse,

Je suis une remise à niveau, avec des exercices qui font "découvrir" le cours, le soucis c'est qu'à aucun moment ce dernier n'aborde les système d'équation à trois inconnues.

Ducoup je ne comprends pas trop où tu veux m'emmener ^^. pourquoi en "particulier pour x=0, x=2 et x=3"?

et comment ducoup élaborer le système qui permet de caluler f(0) par exemple.

Et la décomposition en éléments simples? Je suis tellement larguée ..

Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Autre méthode : tu peux partir de l'expression donnée et tu réduis au même dénominateur : .
Tu as ainsi quelque chose de la forme , où est une fonction polynomiale dépendant à priori des trois réels et .

Or d'après l'énoncé, on te dit que (car ), tu en déduis et en identifiant les coefficient grâce au fait que .

P.S. : Ce que j'entends par "identification" s'applique pour deux polynômes : si tu as par exemple alors et (et inversement : si tu as et alors ).

Exemple : équivaut à dire que que les réels et vérifient les trois équations suivantes et et . Puisque , on en déduit que puisque , donc que puisque .

[Norma]

Bonjour,

En fait c'est bien cette méthode que je tente d'appliquer... ce pendant pour le dénominateur commun le développement et la réduction je ne m'en sors pas aussi bête que ça puisse sembler :

J'ai essayé et j'arrive à chaque fois à un truc improbable :





J'imagine que je me trompe complètement... en développant ça ne fonctionne pas..

Merci

[Ben314]

Salut,

C'est quoi ces rond (par exemple le rouge) ?
Et surtout, c'est quoi ce 3 (en rouge) ?

[tex](x-1)^2[/tex]
[tex](x-1)^{n+1}[/tex]
[tex]\dfrac{c}{(x-1)^2}[/tex] (\dfrac donne des fractions plus lisibles)

[Norma]

Bonjour,

Les ronds sont là parceque depuis mon téléphone impossible de faire un "²" ducoup je suis partis sur les degrés..

Et le 3 ... j'en sais rien j'essaye, quand je dis que ne je m'en sors pas ...

[Ben314]

Quand on "essaye" en math., ça veut pas dire qu'on écrit n'importe quoi : il y a des règles concernant le calculs algébrique, toutes vu au collège et on n'utilise que et exclusivement que ça.

Quelle règle as-tu utilisé pour montrer que est égal à ?

[Norma]

Alors quand je dis que j'essaye... je ne dis pas que j'écris au pif n'importe quoi... ça fait des heures que je passe sur ce truc à m'arracher les cheveux alors que pour certains c'est comme ouvrir une bouteille d'eau.. Je fais une remise à niveau, les cours sont pour ainsi dire "à chier".. "toutes vues au collège" implique qu'on ai pas le droit à l'erreur...on est sur un forum d'entraide ou de jugement et de rabaissement?

Donc merci de ne pas être condescendant... ça donne envie chez vous....

[Norma]

Au final en reprenant je pourrais écrire :

[zygomatique]

salut

quand on est en remise à niveau alors :

1/ on le précise ... en disant quel est son niveau par exemple ...

2/ on post dans le bon forum ... qui est plutôt lycée ...


... apprendre/réviser ses identités remarquables n'est pas inutile ...

... où l'on voit que savoir ses identités remarquables est utile

il suffit alors de diviser cette dernière expression par

...

[Norma]

Je l'ai noté dans ma présentation.... encore faut-il les lire. Ensuite je l'ai posté ici parceque ma "formation de remise à niveau" est indiquée poste bac. Je n'ai pas le référentiel de toutes les années de lycée désolée.. Les identités remarquables je les connais, dans ce cas là je ne sais simplement pas faire les liens.

Donc si vraiment on pouvait arrêter de me considérer comme une débile... au pire j'irais voir ailleurs.

Et donc à défaut de paraître encore plus débile, je ne comprends pas le rapport entre ce que tu me donnes comme solution, je ne comprends pas ta deuxième ligne ni le rapport avec ce dont me parlait Captain Nuggets plus haut.

En mettant tout au même dénominateur je trouve :







Ou je me trompe encore, ou dans tous les cas je ne me sens pas plus avancée.

Maintenant comme dit je serais peut-être mieux accueillie ailleurs, il suffit de le dire !

Merci

[Pseuda]

Bonjour,

Encore une autre méthode, sans résoudre d'équation, et en sachant que :
(identité remarquable vue en 3ème) :

(pour dégager la partie entière)

(pour faire apparaître la partie simple)

[zygomatique]

ce n'est pas dit dans ton premier post ...

... apprendre/réviser ses identités remarquables n'est pas inutile ...

... où l'on voit que savoir ses identités remarquables est utile

il suffit alors de diviser cette dernière expression par

donc

en se rappelant que

[Pseuda]

Le b) découle en effet du a), en appliquant les théorèmes sur les limites.

Pour l'asymptote, il suffit d'appliquer la définition d'une asymptote à une courbe, qui découle directement du résultat trouvé sur la limite de la fonction en + et - infini.

[Norma]

Merci

[Ben314]

Ben non, l'exposant que tu doit avoir là, ce n'est ni un cube (avant dernier post), ni un carré (ici), c'est juste une puissance 1. Partant de , tu multiplie le numérateur et le dénominateur par (ni plus ni moins...) et ça donne .

Et je ne vois pas ce que ça a d'insultant ou quoi que ce soit d'autre que de te signaler que la règle elle est de niveau collège.
En tout cas, perso, si je le précise régulièrement (y compris à mes étudiant de post bac), c'est lié à l'aptitude considérable qu'ils on à inventer de "nouvelles recettes" algébrique (ou à croire qu'au tableau on a utilisé je sais pas quelle "nouvelle règle de calcul") alors que tout ce qu'on fait et tout ce qu'on leur demande de faire c'est d'appliquer ces mêmes recettes dans des contexte plus compliqués (présence de plus de lettres, d'une formule plus lourde, etc, etc...)
Bref, lorsque tu fait des calculs, tu doit tout pouvoir justifier avec les 3 ou 4 "recettes de base" du collège (distributivité du + sur le x et les 3 règles de calcul sur les fractions). Si tu peut pas justifier ce que tu as écrit avec ces 4 règles là, ben c'est que c'est faux.

[Norma]

Au final en reprenant je pourrais écrire :

Je m'étais déjà reprise toute seule

[Norma]

J'en suis donc à calculer les limites, est-ce juste ?

je cherche



car



car=

donc

[zygomatique]

J'en suis donc à calculer les limites, est-ce juste ?

je cherche



car



car=

donc

la première limite est fausse

compare avec la deuxième ... dans laquelle on ne développera surtout pas (car on pourrait faire apparaitre une forme indéterminée (ce qui est le cas en -oo mais pas en +oo)