Suite de fonctions polynomiales

[minacristal]

Bonjour.
je suis bloquée sur un exercice sur des suites si vous pouviez m'aider pour que je puisse continuer ensuite.
on considère la suite Pn(x)=1 + x + x² + ... + x^(2n-1) + x^(2n)
Po(x)=1, P1(x)=1 + x + x², P2(x)=1 + x + x² + x^3 + x^4
pour tout x différent de 1 Pn(x)= (1-x^(2n+1))/(1-x)
pour tout n dans IN, on pose bn=inf(Pn(x)) dans IR
> montrer que pour n positif, il existe un réel unique an pour lequel
bn=Pn(an) on posera ao=0
> montrer que la suite (an) admet un limite alpha que l'on determinera
si vous pouviez m'aider ce serait sympa, sinon c'est pas grave.

Minacristal

PS: les n sont en indice

[tize]

Bonjour,
déjà tu peux remarquer que pour et donc est atteint sur .
ensuite posons , si , donc est atteint sur .
Reste à trouver le min de sur .
On sait qu'il est atteint car [0;1] est compact et une étude de fonction nous apprend que est décroissante sur puis croissante sur , ce qui prouve l'unicité de .
Reste à trouver ou alors à minorer ou majorer ...
est le nombre de [0;1] où la dérivée de s'annule et donc
Je te conseille par exemple de minorer par