Suites de fonctions polynomiales

par **mehdi-128** » 10 Déc 2006, 15:06

on définit (Pn) par :
P1(x)=0 et pour tout n different de 0 : Pn+1(x)=Pn(x) + 1/2*(x-Pn(x)^2)

1/montrer pour tout x appartenant a [0,1]:0=
aidez moi s'il vous plait!!

merci d'avance...

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 15:14

l'inéquation Pn+1(x) =< sqrt(x) revient à chercher le signe d'un trinôme en
Pn(x) dont les racines sont sqrt(x) et 2-sqrt(x) trinôme négatif à l 'extérieur des racines, il suffit donc de faire une récurrence sur n;
on en déduit donc que la suite croit est majorée par sqrt(x) et donc converge
c'est vers sqrt(x);

par **mehdi-128** » 10 Déc 2006, 17:53

dsl je comprends pas pourquoi les racines sont celles que tu dis

peut tu m'expliquer s'il te plait?

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 18:01

par commodité décriture ici on pose Pn(x) = T

Pn+1(x)=
-T^2/2 + T +x/2 -sqrtx =<0 une racine évidente du trinôme est sqrt(x) la somme valant 2 ["-b/a" ] l autre racine est 2-sqrt(x) qui est supérieure à sqrt(x)

par **mehdi-128** » 10 Déc 2006, 18:47

oui mais je ne comprends pas comment montrer Pn(x)=car les racines varient en fonction de x ce sont pas des racines habituelles et de plus je vois pas comment résoudre l'équation du second degré nous donne le résultat
merci d'avance

par **mehdi-128** » 11 Déc 2006, 18:11

je n'ai toujours pas resolu ce probleme
pouvez vous m'aider svp
d'ailleurs personne ne trouve la reponse dans ma classe pourtant digne d'une mp
merci d'avance

par **yos** » 11 Déc 2006, 22:23

Bonsoir.

- Pour comparer deux réels, on étudie le signe de leur différence.
- Pour étudier le signe d'une expression, on essaie de la factoriser (car alors il suffit de connaître le signe de chaque facteur : diviser pour mieux régner).

Je dis ça tous les jours au lycée.

Illustration :

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