Fonction circulaire et circulaire reciproque

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cedric125
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fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 07 Avr 2019, 19:38

bonjour est ce que vous pourrez m'aider sur cet exos suivant ?
Partie A
résoudre dans R
1)arcsin(x)=arccos(1/3)+arcsin(1/4)
2)2arcsin(x)=arcsin
3)2arctan(x)=arcos(5/13)
Partie B
On considère la fonction f defini par f(x)=
démontrer que
simplifier f(x) pour x appartenant à [0,π[
en utilisant la périodicité et la parité de f,représenter f dans un repére.



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capitaine nuggets
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par capitaine nuggets » 07 Avr 2019, 20:44

Salut !

Qu'as-tu cherché pour le moment ?
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cedric125
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 07 Avr 2019, 21:07

bonsoir le problème c'est que je vois pas trop ce que je dois faire mais j'ai essayé comme suit
pour le 1)
arcsin(x)=arcos(1/3)+arcsin(1/4)
sin(arcsin(x))=sin(arcos(1/3))+arcsin(1/4))
avec la forme simplifé de sin(a+b) et sin(arcsin(x))=x jai obtenu
x=
alors?

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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par capitaine nuggets » 07 Avr 2019, 21:14

Je suis d'accord avec tes calculs mais j'espère que tu as justifier certaines étapes. Notamment pourquoi par exemple .

;)
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cedric125
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 07 Avr 2019, 21:20

oui jai mis ce resultat parceque cos(arcsinx)=sin(arcosx)=
du coup je suppose que je fais la même chose pour les autres?

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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 07 Avr 2019, 22:27

sinon le 2) j'ai trouvé
le 3eme jy arrive pas

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mathelot
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par mathelot » 07 Avr 2019, 22:40

cedric125 a écrit:le 3eme jy arrive pas


utilise l'identité
pour x tel que

et pour

cedric125
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 07 Avr 2019, 23:24

à quoi egale tan(arcosx)?

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capitaine nuggets
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par capitaine nuggets » 08 Avr 2019, 00:07

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tournesol
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par tournesol » 08 Avr 2019, 00:43

Si 1 ou -1 etaient solutions de 2 , alors pi serait égal à 0 ...

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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 08 Avr 2019, 01:29

tournesol jcomprend?

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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par cedric125 » 08 Avr 2019, 01:30

Je comprend pas

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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par capitaine nuggets » 08 Avr 2019, 01:50

tournesol a écrit:Si 1 ou -1 etaient solutions de 2 , alors pi serait égal à 0 ...

Déjà et puis pourquoi écrire "racine de 1" ?
cedric125 a écrit:sinon le 2) j'ai trouvé
le 3eme jy arrive pas


Pour revenir à ton exercice, regarde ce qu'il se passe dans ton équation lorsque tu remplace x par 1 ;)
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par capitaine nuggets » 08 Avr 2019, 01:56

Résoudre ce genre d'équations c'est un peu comme, si je ne m'abuse, résoudre des équations irrationnelles, c'est-à-dire de la forme . En élevant au carré, tu as , mais la réciproque n'est pas toujours vraie. Par exemple, si alors , or !

En résumé, soit tu raisonnes par implications et tu vérifies que les solutions trouvées vérifient bien l'équation initiale, soit tu raisonnes tout du long par équivalence :

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mathelot
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Re: fonction circulaire et circulaire reciproque

par mathelot » 08 Avr 2019, 20:19

mathelot a écrit:
cedric125 a écrit:le 3eme jy arrive pas


utilise l'identité
pour x tel que




pour

pour la (3),l'équation à résoudre est:

avec








par produit en croix:


deux solutions:
et
au final, nous ne gardons que la solution positive:

 

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