Fonction circulaire et circulaire reciproque

[cedric125]

bonjour est ce que vous pourrez m'aider sur cet exos suivant ?
Partie A
résoudre dans R
1)arcsin(x)=arccos(1/3)+arcsin(1/4)
2)2arcsin(x)=arcsin
3)2arctan(x)=arcos(5/13)
Partie B
On considère la fonction f defini par f(x)=
démontrer que
simplifier f(x) pour x appartenant à [0,π[
en utilisant la périodicité et la parité de f,représenter f dans un repére.

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as-tu cherché pour le moment ?

[cedric125]

bonsoir le problème c'est que je vois pas trop ce que je dois faire mais j'ai essayé comme suit
pour le 1)
arcsin(x)=arcos(1/3)+arcsin(1/4)
sin(arcsin(x))=sin(arcos(1/3))+arcsin(1/4))
avec la forme simplifé de sin(a+b) et sin(arcsin(x))=x jai obtenu
x=
alors?

[capitaine nuggets]

Je suis d'accord avec tes calculs mais j'espère que tu as justifier certaines étapes. Notamment pourquoi par exemple .

[cedric125]

oui jai mis ce resultat parceque cos(arcsinx)=sin(arcosx)=
du coup je suppose que je fais la même chose pour les autres?

[cedric125]

sinon le 2) j'ai trouvé
le 3eme jy arrive pas

[mathelot]

le 3eme jy arrive pas

utilise l'identité
pour x tel que

et pour

[cedric125]

à quoi egale tan(arcosx)?

[capitaine nuggets]

[tournesol]

Si 1 ou -1 etaient solutions de 2 , alors pi serait égal à 0 ...

[cedric125]

tournesol jcomprend?

[cedric125]

Je comprend pas

[capitaine nuggets]

Si 1 ou -1 etaient solutions de 2 , alors pi serait égal à 0 ...

Déjà et puis pourquoi écrire "racine de 1" ?

sinon le 2) j'ai trouvé
le 3eme jy arrive pas

Pour revenir à ton exercice, regarde ce qu'il se passe dans ton équation lorsque tu remplace x par 1

[capitaine nuggets]

Résoudre ce genre d'équations c'est un peu comme, si je ne m'abuse, résoudre des équations irrationnelles, c'est-à-dire de la forme . En élevant au carré, tu as , mais la réciproque n'est pas toujours vraie. Par exemple, si alors , or !

En résumé, soit tu raisonnes par implications et tu vérifies que les solutions trouvées vérifient bien l'équation initiale, soit tu raisonnes tout du long par équivalence :

[mathelot]

le 3eme jy arrive pas

utilise l'identité
pour x tel que

pour

pour la (3),l'équation à résoudre est:

avec








par produit en croix:


deux solutions:
et
au final, nous ne gardons que la solution positive: