Fonction réciproque circulaire

[salamine]

On pose f (x) = Arcsin ( 2*V(x)/(1 + x)) .
1) Déterminer le domaine de définition de f.
Comparer f (x) et f (1/x).
2) Calculer et simplifier l'expression de f ' (x)
3) Calculer les limites de f aux extrémités de l'intervalle d'étude, dresser le tableau de variation de f puis donner l'allure de la courbe de f .
4) On pose x = tan²(;)) avec ;) ;) [0, ;)/2 [. Exprimer 2 V(x)/(1 + x) en fonction de ;) puis simplifier l'expression obtenue. En déduire une expression simple de f (x), d'abord en fonction de ;) puis en fonction de x (distinguer les cas ;) ;) [0, ;)/4] et ;) ;) ] ;)/4,;)/2 [ ).

2*V(x)/(1 + x)=sin(2*;))

Pour ;) appartient à [0; pi/4] 2*;) appartient à [0; pi/2] donc ici pas de soucis je trouve f(;))=2*;)
Or x=tan²(;)) donc V(x)=tan(;)) donc Arctan(V(x))= ;)
Donc f(;))=2*;) = 2* Arctan(V(x))

Mais par contre sur l'autre intervalle ] ;)/4,;)/2 [ je ne vois pas comment faire

[Ben314]

Lorsque on continue à avoir qui n'est effectivement pas égal à vu qu'on est pas dans le bon intervalle.
Mais, par définition de la fonction Arcsin, où est l'unique angle de tel que .

Fait un dessin (cercle trigo.), place puis et tu "lira" la valeur de .