Je suis en train de voir le cours de mathématiques de MPSI mais voilà, il y a un petit détail qui me géne un peu... c'est la différence entre bijection réciproque et image réciproque. J'ai les définitions des deux notions mais c'est pas très très clair pour moi je trouve.
Pour la bijection récirpoque : Soit f la bij de E sur F. On definit une application de F vers E en associant à tout y de F son seul antecedent x. Cette application est notée f^(-1). Donc pour tout x appartenant a E et pour tout y appartenant a F, on a x = f^-1(y) equivaut à y = f(x).
Pour l'image réciproque : soit f : E -> F une application. Soit B une partie de F. On appelle image réciproque de B par f l'ensemble f^(-1)(B) = [x appartient a E, f(x) appartient a (B)]. Donc x appartient a f^(-1)(B) equivaut a f(x) appartient a B.
L'image réciproque est en fait l'antécedent si je ne me trompe pas mais n'est ce pas le cas de la bijection réciproque aussi? Mais en ce qui concerne l'image réciproqe, on ne pourrait pas dire au lieu de
plutotDonc x appartient a f^(-1)(B) equivaut a f(x) appartient a B.
Donc pour tout x appartenant a E et pour tout y appartenant a F, on a x = f^-1(y) equivaut à y = f(x).
Donc c'est la que je ne suis pas sur : Moi ce que je comprends c'est ca: Toute bijection réciproque est une image réciproque, mais tout image réciproque n'est pas une bijection réciproque. Une image réciproque devient une bijection réciproque si f est bijective.
Est ce que je dis est vrai ou faux?
Merci d'avance.