Exponentielle de matrice

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit A une matrice diagonalisable de Mn(R) :

Je veux montrer que :

1/ Soit f(M)=PMP^{-1}

Pourquoi f est un endomorphisme alors qu'on parle de matrice ? Pour la continuité c'est ok avec espace de dimension finie + endomorphisme = continu.

2/

Avec :

Je comprends pas l'utilisation de la continuité ici en faisant tendre p vers + l'infini.

Pour moi une fonction continu c'est :

merci.

[arnaud32]

1/ l'endomorphisme sous jacent est celui qui est représenté par la matrice dans la base canonique
2/ f continue donc si lim u_n = a alors lim f(u_n) = f(a)

[mehdi-128]

1/ l'endomorphisme sous jacent est celui qui est représenté par la matrice dans la base canonique
2/ f continue donc si lim u_n = a alors lim f(u_n) = f(a)

C'est comme quand on a par exemple : P(X) = X-1 est un polynôme annulateur de la matrice A donc P(A)=0

Donc si c'est la matrice de l'endomorphisme u c'est équivalent à : P(u)=0 ?

[mehdi-128]

Ca existe les suites d'endomorphisme ?

Quand l'endomorphisme est une suite de puissances croissantes par exemple ?

[arnaud32]

pardon je me suis mal exprime f est un endomorphisme de l'EV Mn(R).
oui tu peux considérer des suites d'endomorphismes ou des suites de matrices
pour ce qui concerne les limites, il faut juste préciser la topologie utilisée