Exponentielle d'une matrice
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unpseudo
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par unpseudo » 19 Mai 2008, 17:25
Bonjour,
J'ai une petite question sur l'exponentielle d'une matrice. En faite, si j'ai une matrice A avec des valeurs propres réelles et distinctes, je peux la diagonaliser. A partir de la, l'exponentielle de la matrice se calcule très facilement puisque j'aurais exp(A)=[exp(L1) 0 .... 0; 0 exp(L2) 0 .... 0; 0 0 exp(L3) 0 ...0; etc]
Or, ma question est que ce passe-t'il si la matrice A a des valeurs propres complexes comme la matrice A=[0 -1; 1 0] ou bien si la matrice A a des valeurs propres non distinctes?
C'est matrice sont-elles diagonalisables?Si oui, de quelle manière?
Merci d'avance.
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XENSECP
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par XENSECP » 19 Mai 2008, 17:29
D'une, ton orthographe laisse à désirer.
De 2, j'ai jamais entendu parler d'exponentielle de matrice à moins que ce ne soit expliquer ?
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Joker62
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par Joker62 » 19 Mai 2008, 17:31
En fait, on part du développement série entière de la fonction exponentielle, et on l'applique bêtement à la matrice.
Exp(z) = Somme(k=0 à +oo) z^k / k!
Généralement on a une matrice nilpotente ce qui permet de simplifier considérablement les calculs
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XENSECP
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par XENSECP » 19 Mai 2008, 17:32
Ah effectivement ! Je n'y avais pas pensé merci joker ^^ Et donc son histoire de exp(Ligne) tombe par terre... je me disais aussi ;)
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Joker62
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par Joker62 » 19 Mai 2008, 17:38
Vui c'est encore très naturelle comme démarche.
Par contre, en ce qui concerne les matrices diagonales, il a raison vu que D^k est une matrice diagonale avec les coefficients initiaux à la puissance k
Donc retrouve la définition de l'exponentielle qui est passé "dans" la matrice.
Mais ça reste rare comme cas d'application.
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XENSECP
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par XENSECP » 19 Mai 2008, 17:41
Oui, mais ça je le savais en gros A^n=P*D^n*P^(-1) quand c'est diago alors en fait ton exponentielle est une série entière en D ce qui est effectivement simple puisque ça "passe" dans chaque terme... mais bon si c'est pas diago faut trigo mais là ca se gâte un peu non ?
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unpseudo
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par unpseudo » 19 Mai 2008, 17:57
Je ne savais pas que ce site était réservé aux français excusez-moi. Oui, je suis en France depuis moins de 2 ans et même si mon orthographe laisse parfois à désirer, je pense quand même bien me débrouiller a ce niveau.
Vu l'accueil, j'irais voir autre part. Merci quand même.
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XENSECP
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par XENSECP » 19 Mai 2008, 18:03
Ba globalement ça va ! Mais bon si c'est pas écrit "clairement" et "avec une bonne orthographe" tu as plus de chance de pas te faire comprendre...
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leon1789
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par leon1789 » 19 Mai 2008, 19:16
XENSECP a écrit:D'une, ton orthographe laisse à désirer.
De 2, je n'ai jamais entendu parler d'exponentielle de matrice à moins que ce ne soit expliqué ?
Question français, tout le monde a des progrès à faire ! :ptdr:
...et en math aussi, car l'exponentielle de matrice est un "thème" classique... :happy2:
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quinto
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par quinto » 19 Mai 2008, 21:30
XENSECP a écrit:D'une, ton orthographe laisse à désirer [...] à moins que ce ne soit expliquer ?
...
Pour le reste je trouve son orthographe relativement correcte, je ne vois pas pourquoi tu lui a reservé cet acceuil.
Note que pour le reste, c'est toi qui n'a pas les notions pour comprendre, donc évite ces reflexions à l'avenir.
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