Exo suites réelles

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Je suis bloqué sur un exo sur les suites réelles, si quelqu'un peut me donner une petite indication pour avancer svp.

énoncé :

Soit une suite qui converge un réel . Montrer que l'ensemble a un plus petit élément ou un plus grand élément.


Ce que j'ai fait :

Déjà

- Si :
alors et on dispose de tel que pour tout :
et on dispose de tel que pour tout :
(par la convergence de la suite)
donc

En posant , on a pour tout :

Vu que et minore , alors est le maximum de

- Si ....

Et c'est que je suis bloqué, je n'arrive pas à montrer que admet un minimum ou un maximum

Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance.

[Ben314]

Le raisonnement que tu as fait avec U0 (en discutant deux cas selon que U0L) marche "tout pareil" avec U1, voire même encore tout pareil avec U2 (si si...)
Donc en fait, il te reste plus qu'un seul problème, c'est la cas où non seulement mais aussi , ... etc
Et je crois bien que dans ce dernier cas, c'est pas super dur de conclure...

[jonses]

Je vais essayer de formaliser ça

merci !

[mrif]

Je vais essayer de formaliser ça

merci !

Additif à l'idée de Ben314:
Si la suite est constante c'est évident.
Si la suite n'est pas constante il existe au moins un élément différent de l.
Tu appliques ta méthode à au lieu de et tu n'auras plus à étudier le cas d'égalité.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

on pose



considérer deux cas:
la suite de terme général constante ou non. Dans le 1er cas , la suite de terme général admet un plus petit élément, dans le second cas, admet un plus grand élément

[jonses]

Merci !

J'aurai dû penser à tout ça