Exercices Anneaux

[Aispor]

Bonsoir ! Bonne année à tous !
Alors voilà j'ai un problème sur deux exercices d'algèbre :

Le premier :



On a dit que c'était {}
Il faut le montrer par double inclusion ... sans succès.

Et le dernier est :




Juste la question 2 me pose un peu de problème
Voici la correction qu'on en a fait -->

Etes vous en accord avec cette correction ?

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Le premier exo, sans vouloir être méchant, ben c'est niveau primaire ou début de collège (*) :
Le décimal () admet un inverse lui même décimal ssi il existe et tel que c'est à dire ce qui implique évidement que avec .
Et réciproquement, si , alors en prenant et , on a bien .
Donc les décimaux d'inverse décimal, c'est l'ensemble des nombre de la forme c'est à dire ceux de la forme avec (et il manque le dans ton résultat).
Enfin, bref, tout se résume à constater que, par exemple, le rationnel est décimal car il s'écrit et que son inverse aussi vu qu'il s'écrit .

Et pour la "correction" du 2), déjà j'arrive pas à lire grand chose (écrire en bleu clair sur du papier blanc, c'est pas terrible...). Ensuite, je comprend pas trop pourquoi il s'emmerde :
La question 1) ayant déjà été traitée on sait que est un morphisme de groupe.
De plus, comme est ici supposée injective, sa restriction l'est forcément aussi et la surjectivité de provient du fait que existe et est un morphisme d'anneau donc on a (vu à la question 1)

(*) c.f. justement ce post récent :
college-primaire/nombre-entier-non-multiple-division-par-pas-decimal-t202595.html

[Aispor]

Merci pour tout !