Exercice de topologie

[zork]

bonjour,

Soit Ph le plan d'horizontal z=h, Ph={(x,y,z) dans R^3:z=h}, h dans R
Pour un sous ensemble de A de R^3 on pose h(A)=sup{z dans R: A inter Pz non vide}

1) Soit C={(x,y,z) dans R^3: (1+|x|+|y|)z<=|x|+|y|}. C est-il ouvert?fermé?compact?
calculer h(C) puis déterminer C inter Ph(C)

j'ai dis que C était un fermé. Mais il n'est pas compact car on peut prendre x et y aussi grand que l'on veut.
pour le reste j'ai trouvé cela: h(C)={z dans R,z=1}
C inter Ph(C)={(x,y,z) dans R^3: (1+|x|+|y|)z=|x|+|y|}

est ce bon?

merci

[zork]

je relance le post

[barbu23]

Bonjour, :happy3:


avec :





Est ce que , , , sont des ouverts, Est ce que ce sont des fermés ?

[Doraki]

Mais il n'est pas compact car on peut prendre x et y aussi grand que l'on veut.

C'est vrai mais peux-tu être plus explicite ?

pour le reste j'ai trouvé cela: h(C)={z dans R,z=1}

h(C) c'est un nombre, pas un ensemble. Tu penses que h(C) = 1 ? Pourquoi ?

C inter Ph(C)={(x,y,z) dans R^3: (1+|x|+|y|)z=|x|+|y|}

non, {(x,y,z) dans R^3: (1+|x|+|y|)z=|x|+|y|}, c'est C.
C inter Ph(C) c'est un sous-ensemble de C.

[zork]

pour h(C)
j'avais résolu ca:(1+|x|+|y|)z=|x|+|y| et j'ai discuter suivant |x| et |y|
puis j'ai pris le sup de z