Topologie:exercice sur l'adhérence et l'intérieur

[lilulana]

Bonjour à tous,

je suis devant des exercices qui doivent être simples mais qui me posent quand même problème.voici le genre:

soit A ouvert, montrez que A est inclus dans l'intérieur de l'adhérence.
je ne sais pas trop comment commencer et pire, le résultat qui doit être démontré ne me paraît pas du tout évident.
si vous pouviez éclairer ma lanterne et me mettre sur la voie, ce serait vraiment très sympa...
merci d'avance

[euler21]

Il faut se rappeler des propriétés des ouverts et des intérieurs et des fermés. En particulier :
si A€B alors int(A)€int(B); et si A est un ouvert alors int(A)=A; et aussi A est inclus dans son adhérence. Voilà je pense qu'avec ces propriétés tu résoudras ton exercice sans problème.

[amstramgram]

Salut !

Les définitions suivantes de l'adhérence et l'intérieur te seront peut-être utiles :

L'adhérence d'un ensemble A est le plus petit (au sens de l'inclusion) fermé contenant A.
L'intérieur d'un ensemble A est le plus grand ouvert contenu dans A.

Par exemple, si tu as un ensemble ouvert O contenu dans A, alors O est nécessairement inclus dans l'intérieur de A (puisque l'intérieur de A est le plus grand ouvert inclus dans A).

[zenaf]

Un point x est adhérent à X ssi tout voisinage de x rencontre X., ie l'intersection entre X et le voisinage V est non vide. Et donc...